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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538478851318359 y=0.735233306884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538478851318359 × 217)
floor (0.538478851318359 × 131072)
floor (70579.5)tx = 70579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735233306884766 × 217)
floor (0.735233306884766 × 131072)
floor (96368.5)ty = 96368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70579 / 96368 ti = "17/70579/96368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70579/96368.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70579 ÷ 217
70579 ÷ 131072x = 0.538475036621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96368 ÷ 217
96368 ÷ 131072y = 0.7352294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538475036621094 × 2 - 1) × π
0.0769500732421875 × 3.1415926535Λ = 0.24174578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7352294921875 × 2 - 1) × π
-0.470458984375 × 3.1415926535Φ = -1.47799048908557 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24174578} λ = 0.24174578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47799048908557))-π/2
2×atan(0.228095588726935)-π/2
2×0.224258907726679-π/2
0.448517815453358-1.57079632675φ = -1.12227851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24174578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.851013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12227851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.301822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70579 KachelY 96368 0.24174578 -1.12227851 13.851013 -64.301822 Oben rechts KachelX + 1 70580 KachelY 96368 0.24179372 -1.12227851 13.853760 -64.301822 Unten links KachelX 70579 KachelY + 1 96369 0.24174578 -1.12229930 13.851013 -64.303013 Unten rechts KachelX + 1 70580 KachelY + 1 96369 0.24179372 -1.12229930 13.853760 -64.303013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12227851--1.12229930) × R
2.07900000002148e-05 × 6371000dl = 132.453090001369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12227851--1.12229930) × R
2.07900000002148e-05 × 6371000dr = 132.453090001369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24174578-0.24179372) × cos(-1.12227851) × R
4.79399999999963e-05 × 0.433630429247067 × 6371000do = 132.441894739293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24174578-0.24179372) × cos(-1.12229930) × R
4.79399999999963e-05 × 0.433611695475382 × 6371000du = 132.436172963213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12227851)-sin(-1.12229930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433630429247067-0.433611695475382)× R²
abs(0.24179372-0.24174578)×1.87337716856528e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.87337716856528e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.87337716856528e-05× 40589641000000 ar = 17541.9592711863m²