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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538433074951172 y=0.726696014404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538433074951172 × 217)
floor (0.538433074951172 × 131072)
floor (70573.5)tx = 70573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726696014404297 × 217)
floor (0.726696014404297 × 131072)
floor (95249.5)ty = 95249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70573 / 95249 ti = "17/70573/95249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70573/95249.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70573 ÷ 217
70573 ÷ 131072x = 0.538429260253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95249 ÷ 217
95249 ÷ 131072y = 0.726692199707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538429260253906 × 2 - 1) × π
0.0768585205078125 × 3.1415926535Λ = 0.24145816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726692199707031 × 2 - 1) × π
-0.453384399414062 × 3.1415926535Φ = -1.42434909841073 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24145816} λ = 0.24145816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42434909841073))-π/2
2×atan(0.24066506150879)-π/2
2×0.236173726053802-π/2
0.472347452107604-1.57079632675φ = -1.09844887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24145816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.834533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09844887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.936484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70573 KachelY 95249 0.24145816 -1.09844887 13.834533 -62.936484 Oben rechts KachelX + 1 70574 KachelY 95249 0.24150610 -1.09844887 13.837280 -62.936484 Unten links KachelX 70573 KachelY + 1 95250 0.24145816 -1.09847068 13.834533 -62.937734 Unten rechts KachelX + 1 70574 KachelY + 1 95250 0.24150610 -1.09847068 13.837280 -62.937734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09844887--1.09847068) × R
2.1810000000011e-05 × 6371000dl = 138.95151000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09844887--1.09847068) × R
2.1810000000011e-05 × 6371000dr = 138.95151000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24145816-0.24150610) × cos(-1.09844887) × R
4.79399999999963e-05 × 0.45497795366666 × 6371000do = 138.961978182315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24145816-0.24150610) × cos(-1.09847068) × R
4.79399999999963e-05 × 0.454958531694527 × 6371000du = 138.956046212104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09844887)-sin(-1.09847068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45497795366666-0.454958531694527)× R²
abs(0.24150610-0.24145816)×1.94219721328937e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.94219721328937e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.94219721328937e-05× 40589641000000 ar = 19308.5645736107m²