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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538425445556641 y=0.728061676025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538425445556641 × 217)
floor (0.538425445556641 × 131072)
floor (70572.5)tx = 70572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728061676025391 × 217)
floor (0.728061676025391 × 131072)
floor (95428.5)ty = 95428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70572 / 95428 ti = "17/70572/95428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70572/95428.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70572 ÷ 217
70572 ÷ 131072x = 0.538421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95428 ÷ 217
95428 ÷ 131072y = 0.728057861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538421630859375 × 2 - 1) × π
0.07684326171875 × 3.1415926535Λ = 0.24141023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728057861328125 × 2 - 1) × π
-0.45611572265625 × 3.1415926535Φ = -1.43292980344272 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24141023} λ = 0.24141023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43292980344272))-π/2
2×atan(0.238608820220941)-π/2
2×0.234229154029753-π/2
0.468458308059505-1.57079632675φ = -1.10233802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24141023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.831787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10233802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.159316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70572 KachelY 95428 0.24141023 -1.10233802 13.831787 -63.159316 Oben rechts KachelX + 1 70573 KachelY 95428 0.24145816 -1.10233802 13.834533 -63.159316 Unten links KachelX 70572 KachelY + 1 95429 0.24141023 -1.10235966 13.831787 -63.160556 Unten rechts KachelX + 1 70573 KachelY + 1 95429 0.24145816 -1.10235966 13.834533 -63.160556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10233802--1.10235966) × R
2.1640000000156e-05 × 6371000dl = 137.868440000994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10233802--1.10235966) × R
2.1640000000156e-05 × 6371000dr = 137.868440000994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24141023-0.24145816) × cos(-1.10233802) × R
4.79300000000016e-05 × 0.451511222937754 × 6371000do = 137.87438360406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24141023-0.24145816) × cos(-1.10235966) × R
4.79300000000016e-05 × 0.451491914207913 × 6371000du = 137.868487451119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10233802)-sin(-1.10235966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451511222937754-0.451491914207913)× R²
abs(0.24145816-0.24141023)×1.93087298409611e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.93087298409611e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.93087298409611e-05× 40589641000000 ar = 19008.1197375933m²