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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538402557373047 y=0.728076934814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538402557373047 × 217)
floor (0.538402557373047 × 131072)
floor (70569.5)tx = 70569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728076934814453 × 217)
floor (0.728076934814453 × 131072)
floor (95430.5)ty = 95430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70569 / 95430 ti = "17/70569/95430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70569/95430.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70569 ÷ 217
70569 ÷ 131072x = 0.538398742675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95430 ÷ 217
95430 ÷ 131072y = 0.728073120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538398742675781 × 2 - 1) × π
0.0767974853515625 × 3.1415926535Λ = 0.24126642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728073120117188 × 2 - 1) × π
-0.456146240234375 × 3.1415926535Φ = -1.43302567724196 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24126642} λ = 0.24126642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43302567724196))-π/2
2×atan(0.2385859449834)-π/2
2×0.234207510907276-π/2
0.468415021814552-1.57079632675φ = -1.10238130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24126642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.823548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10238130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.161796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70569 KachelY 95430 0.24126642 -1.10238130 13.823548 -63.161796 Oben rechts KachelX + 1 70570 KachelY 95430 0.24131435 -1.10238130 13.826294 -63.161796 Unten links KachelX 70569 KachelY + 1 95431 0.24126642 -1.10240295 13.823548 -63.163036 Unten rechts KachelX + 1 70570 KachelY + 1 95431 0.24131435 -1.10240295 13.826294 -63.163036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10238130--1.10240295) × R
2.16500000000952e-05 × 6371000dl = 137.932150000607m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10238130--1.10240295) × R
2.16500000000952e-05 × 6371000dr = 137.932150000607m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24126642-0.24131435) × cos(-1.10238130) × R
4.79300000000016e-05 × 0.451472605266643 × 6371000do = 137.862591233615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24126642-0.24131435) × cos(-1.10240295) × R
4.79300000000016e-05 × 0.451453287191006 × 6371000du = 137.856692226823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10238130)-sin(-1.10240295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451472605266643-0.451453287191006)× R²
abs(0.24131435-0.24126642)×1.93180756373201e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.93180756373201e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.93180756373201e-05× 40589641000000 ar = 19015.2767828447m²