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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538394927978516 y=0.726886749267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538394927978516 × 217)
floor (0.538394927978516 × 131072)
floor (70568.5)tx = 70568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726886749267578 × 217)
floor (0.726886749267578 × 131072)
floor (95274.5)ty = 95274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70568 / 95274 ti = "17/70568/95274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70568/95274.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70568 ÷ 217
70568 ÷ 131072x = 0.53839111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95274 ÷ 217
95274 ÷ 131072y = 0.726882934570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53839111328125 × 2 - 1) × π
0.0767822265625 × 3.1415926535Λ = 0.24121848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726882934570312 × 2 - 1) × π
-0.453765869140625 × 3.1415926535Φ = -1.42554752090123 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24121848} λ = 0.24121848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42554752090123))-π/2
2×atan(0.240376815840944)-π/2
2×0.23590124358592-π/2
0.47180248717184-1.57079632675φ = -1.09899384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24121848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.820801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09899384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.967709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70568 KachelY 95274 0.24121848 -1.09899384 13.820801 -62.967709 Oben rechts KachelX + 1 70569 KachelY 95274 0.24126642 -1.09899384 13.823548 -62.967709 Unten links KachelX 70568 KachelY + 1 95275 0.24121848 -1.09901563 13.820801 -62.968957 Unten rechts KachelX + 1 70569 KachelY + 1 95275 0.24126642 -1.09901563 13.823548 -62.968957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09899384--1.09901563) × R
2.17899999999105e-05 × 6371000dl = 138.82408999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09899384--1.09901563) × R
2.17899999999105e-05 × 6371000dr = 138.82408999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24121848-0.24126642) × cos(-1.09899384) × R
4.79399999999963e-05 × 0.454492588870881 × 6371000do = 138.813735280394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24121848-0.24126642) × cos(-1.09901563) × R
4.79399999999963e-05 × 0.454473179309181 × 6371000du = 138.807807100649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09899384)-sin(-1.09901563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454492588870881-0.454473179309181)× R²
abs(0.24126642-0.24121848)×1.94095616994905e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.94095616994905e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.94095616994905e-05× 40589641000000 ar = 19270.2789935477m²