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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538356781005859 y=0.736583709716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538356781005859 × 217)
floor (0.538356781005859 × 131072)
floor (70563.5)tx = 70563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736583709716797 × 217)
floor (0.736583709716797 × 131072)
floor (96545.5)ty = 96545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70563 / 96545 ti = "17/70563/96545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70563/96545.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70563 ÷ 217
70563 ÷ 131072x = 0.538352966308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96545 ÷ 217
96545 ÷ 131072y = 0.736579895019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538352966308594 × 2 - 1) × π
0.0767059326171875 × 3.1415926535Λ = 0.24097879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736579895019531 × 2 - 1) × π
-0.473159790039062 × 3.1415926535Φ = -1.48647532031832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24097879} λ = 0.24097879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48647532031832))-π/2
2×atan(0.226168423549049)-π/2
2×0.222426286030461-π/2
0.444852572060922-1.57079632675φ = -1.12594375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24097879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.807068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12594375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.511825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70563 KachelY 96545 0.24097879 -1.12594375 13.807068 -64.511825 Oben rechts KachelX + 1 70564 KachelY 96545 0.24102673 -1.12594375 13.809814 -64.511825 Unten links KachelX 70563 KachelY + 1 96546 0.24097879 -1.12596438 13.807068 -64.513007 Unten rechts KachelX + 1 70564 KachelY + 1 96546 0.24102673 -1.12596438 13.809814 -64.513007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12594375--1.12596438) × R
2.0630000000077e-05 × 6371000dl = 131.43373000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12594375--1.12596438) × R
2.0630000000077e-05 × 6371000dr = 131.43373000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24097879-0.24102673) × cos(-1.12594375) × R
4.79399999999963e-05 × 0.430324809866438 × 6371000do = 131.432273493806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24097879-0.24102673) × cos(-1.12596438) × R
4.79399999999963e-05 × 0.430306187607873 × 6371000du = 131.426585776703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12594375)-sin(-1.12596438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430324809866438-0.430306187607873)× R²
abs(0.24102673-0.24097879)×1.86222585650264e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.86222585650264e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.86222585650264e-05× 40589641000000 ar = 17274.2601694947m²