↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 137.89 m → | S 63 |
→ |
↑ 137.87 m ↓ |
↑ 137.87 m ↓ |
|||
S 63 |
← 137.88 m → 19 010 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538341522216797 y=0.728084564208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538341522216797 × 217)
floor (0.538341522216797 × 131072)
floor (70561.5)tx = 70561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728084564208984 × 217)
floor (0.728084564208984 × 131072)
floor (95431.5)ty = 95431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70561 / 95431 ti = "17/70561/95431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70561/95431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70561 ÷ 217
70561 ÷ 131072x = 0.538337707519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95431 ÷ 217
95431 ÷ 131072y = 0.728080749511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538337707519531 × 2 - 1) × π
0.0766754150390625 × 3.1415926535Λ = 0.24088292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728080749511719 × 2 - 1) × π
-0.456161499023438 × 3.1415926535Φ = -1.43307361414158 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24088292} λ = 0.24088292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43307361414158))-π/2
2×atan(0.238574508187029)-π/2
2×0.234196690040328-π/2
0.468393380080656-1.57079632675φ = -1.10240295 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24088292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.801575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10240295 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.163036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70561 KachelY 95431 0.24088292 -1.10240295 13.801575 -63.163036 Oben rechts KachelX + 1 70562 KachelY 95431 0.24093086 -1.10240295 13.804321 -63.163036 Unten links KachelX 70561 KachelY + 1 95432 0.24088292 -1.10242459 13.801575 -63.164276 Unten rechts KachelX + 1 70562 KachelY + 1 95432 0.24093086 -1.10242459 13.804321 -63.164276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10240295--1.10242459) × R
2.16399999999339e-05 × 6371000dl = 137.868439999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10240295--1.10242459) × R
2.16399999999339e-05 × 6371000dr = 137.868439999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24088292-0.24093086) × cos(-1.10240295) × R
4.79399999999963e-05 × 0.451453287191006 × 6371000do = 137.885454315735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24088292-0.24093086) × cos(-1.10242459) × R
4.79399999999963e-05 × 0.451433977826808 × 6371000du = 137.879556738886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10240295)-sin(-1.10242459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451453287191006-0.451433977826808)× R²
abs(0.24093086-0.24088292)×1.930936419825e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.930936419825e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.930936419825e-05× 40589641000000 ar = 19009.6459409218m²