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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538326263427734 y=0.727275848388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538326263427734 × 217)
floor (0.538326263427734 × 131072)
floor (70559.5)tx = 70559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727275848388672 × 217)
floor (0.727275848388672 × 131072)
floor (95325.5)ty = 95325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70559 / 95325 ti = "17/70559/95325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70559/95325.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70559 ÷ 217
70559 ÷ 131072x = 0.538322448730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95325 ÷ 217
95325 ÷ 131072y = 0.727272033691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538322448730469 × 2 - 1) × π
0.0766448974609375 × 3.1415926535Λ = 0.24078705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727272033691406 × 2 - 1) × π
-0.454544067382812 × 3.1415926535Φ = -1.42799230278185 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24078705} λ = 0.24078705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42799230278185))-π/2
2×atan(0.23978986473312)-π/2
2×0.235346280564799-π/2
0.470692561129599-1.57079632675φ = -1.10010377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24078705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.796082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10010377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.031303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70559 KachelY 95325 0.24078705 -1.10010377 13.796082 -63.031303 Oben rechts KachelX + 1 70560 KachelY 95325 0.24083498 -1.10010377 13.798828 -63.031303 Unten links KachelX 70559 KachelY + 1 95326 0.24078705 -1.10012550 13.796082 -63.032548 Unten rechts KachelX + 1 70560 KachelY + 1 95326 0.24083498 -1.10012550 13.798828 -63.032548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10010377--1.10012550) × R
2.17300000000531e-05 × 6371000dl = 138.441830000338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10010377--1.10012550) × R
2.17300000000531e-05 × 6371000dr = 138.441830000338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24078705-0.24083498) × cos(-1.10010377) × R
4.79300000000016e-05 × 0.45350363839578 × 6371000do = 138.482791632926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24078705-0.24083498) × cos(-1.10012550) × R
4.79300000000016e-05 × 0.453484271330057 × 6371000du = 138.476877666422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10010377)-sin(-1.10012550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45350363839578-0.453484271330057)× R²
abs(0.24083498-0.24078705)×1.93670657229195e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.93670657229195e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.93670657229195e-05× 40589641000000 ar = 19171.4017277229m²