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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538318634033203 y=0.728137969970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538318634033203 × 217)
floor (0.538318634033203 × 131072)
floor (70558.5)tx = 70558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728137969970703 × 217)
floor (0.728137969970703 × 131072)
floor (95438.5)ty = 95438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70558 / 95438 ti = "17/70558/95438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70558/95438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70558 ÷ 217
70558 ÷ 131072x = 0.538314819335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95438 ÷ 217
95438 ÷ 131072y = 0.728134155273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538314819335938 × 2 - 1) × π
0.076629638671875 × 3.1415926535Λ = 0.24073911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728134155273438 × 2 - 1) × π
-0.456268310546875 × 3.1415926535Φ = -1.43340917243892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24073911} λ = 0.24073911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43340917243892))-π/2
2×atan(0.238494465961441)-π/2
2×0.234120956930389-π/2
0.468241913860778-1.57079632675φ = -1.10255441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24073911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.793335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10255441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.171714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70558 KachelY 95438 0.24073911 -1.10255441 13.793335 -63.171714 Oben rechts KachelX + 1 70559 KachelY 95438 0.24078705 -1.10255441 13.796082 -63.171714 Unten links KachelX 70558 KachelY + 1 95439 0.24073911 -1.10257605 13.793335 -63.172954 Unten rechts KachelX + 1 70559 KachelY + 1 95439 0.24078705 -1.10257605 13.796082 -63.172954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10255441--1.10257605) × R
2.16399999999339e-05 × 6371000dl = 137.868439999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10255441--1.10257605) × R
2.16399999999339e-05 × 6371000dr = 137.868439999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24073911-0.24078705) × cos(-1.10255441) × R
4.79399999999963e-05 × 0.451318135049758 × 6371000do = 137.844175372982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24073911-0.24078705) × cos(-1.10257605) × R
4.79399999999963e-05 × 0.451298824206133 × 6371000du = 137.838277344277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10255441)-sin(-1.10257605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451318135049758-0.451298824206133)× R²
abs(0.24078705-0.24073911)×1.9310843625886e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.9310843625886e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.9310843625886e-05× 40589641000000 ar = 19003.9548465077m²