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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538311004638672 y=0.728099822998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538311004638672 × 217)
floor (0.538311004638672 × 131072)
floor (70557.5)tx = 70557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728099822998047 × 217)
floor (0.728099822998047 × 131072)
floor (95433.5)ty = 95433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70557 / 95433 ti = "17/70557/95433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70557/95433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70557 ÷ 217
70557 ÷ 131072x = 0.538307189941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95433 ÷ 217
95433 ÷ 131072y = 0.728096008300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538307189941406 × 2 - 1) × π
0.0766143798828125 × 3.1415926535Λ = 0.24069117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728096008300781 × 2 - 1) × π
-0.456192016601562 × 3.1415926535Φ = -1.43316948794082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24069117} λ = 0.24069117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43316948794082))-π/2
2×atan(0.238551636238955)-π/2
2×0.234175049694937-π/2
0.468350099389873-1.57079632675φ = -1.10244623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24069117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.790588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10244623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.165516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70557 KachelY 95433 0.24069117 -1.10244623 13.790588 -63.165516 Oben rechts KachelX + 1 70558 KachelY 95433 0.24073911 -1.10244623 13.793335 -63.165516 Unten links KachelX 70557 KachelY + 1 95434 0.24069117 -1.10246787 13.790588 -63.166756 Unten rechts KachelX + 1 70558 KachelY + 1 95434 0.24073911 -1.10246787 13.793335 -63.166756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10244623--1.10246787) × R
2.16399999999339e-05 × 6371000dl = 137.868439999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10244623--1.10246787) × R
2.16399999999339e-05 × 6371000dr = 137.868439999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24069117-0.24073911) × cos(-1.10244623) × R
4.79399999999963e-05 × 0.451414668251208 × 6371000do = 137.873659097469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24069117-0.24073911) × cos(-1.10246787) × R
4.79399999999963e-05 × 0.451395358464215 × 6371000du = 137.867761391488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10244623)-sin(-1.10246787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451414668251208-0.451395358464215)× R²
abs(0.24073911-0.24069117)×1.93097869928271e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.93097869928271e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.93097869928271e-05× 40589641000000 ar = 19008.0197437728m²