Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 7055 / 9392
↖ ↑ ↗
← N 60.673178°
W102.491455°		 ← 598.35 m → N 60.673178°
W102.480469°		 →
↑
598.36 m
↓
↑
598.36 m
↓
N 60.667797°
W102.491455°		 ← 598.45 m →
358 060 m²		 N 60.667797°
W102.480469°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7055 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9392 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.215316772460938 y=0.286636352539062 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.215316772460938 × 215)
    floor (0.215316772460938 × 32768)
    floor (7055.5)     		tx = 7055
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.286636352539062 × 215)
    floor (0.286636352539062 × 32768)
    floor (9392.5)     		ty = 9392
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7055 / 9392 ti = "15/7055/9392"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/7055/9392.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7055 ÷ 215
    7055 ÷ 32768     		x = 0.215301513671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9392 ÷ 215
    9392 ÷ 32768     		y = 0.28662109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.215301513671875 × 2 - 1) × π
    -0.56939697265625 × 3.1415926535     		Λ = -1.78881335
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.28662109375 × 2 - 1) × π
    0.4267578125 × 3.1415926535     		Φ = 1.34069920857373
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78881335} λ = -1.78881335}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34069920857373))-π/2
    2×atan(3.82171474709747)-π/2
    2×1.31487153020005-π/2
    2.6297430604001-1.57079632675     		φ = 1.05894673
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78881335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.491455°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05894673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.673178°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7055 KachelY 9392 -1.78881335 1.05894673 -102.491455 60.673178
    Oben rechts KachelX + 1 7056 KachelY 9392 -1.78862160 1.05894673 -102.480469 60.673178
    Unten links KachelX 7055 KachelY + 1 9393 -1.78881335 1.05885281 -102.491455 60.667797
    Unten rechts KachelX + 1 7056 KachelY + 1 9393 -1.78862160 1.05885281 -102.480469 60.667797
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05894673-1.05885281) × R
    9.39199999998586e-05 × 6371000     		dl = 598.364319999099m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05894673-1.05885281) × R
    9.39199999998586e-05 × 6371000     		dr = 598.364319999099m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78881335--1.78862160) × cos(1.05894673) × R
    0.000191750000000157 × 0.489790636377664 × 6371000     		do = 598.347465681922m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78881335--1.78862160) × cos(1.05885281) × R
    0.000191750000000157 × 0.489872517438043 × 6371000     		du = 598.447494799113m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.05894673)-sin(1.05885281))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.489790636377664-0.489872517438043)×R²
    abs(-1.78862160--1.78881335)×8.18810603794851e-05×R²
    0.000191750000000157×8.18810603794851e-05×6371000²
    0.000191750000000157×8.18810603794851e-05×40589641000000     		ar = 358059.701616251m²