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↑ 138.12 m ↓ |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538249969482422 y=0.727817535400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538249969482422 × 217)
floor (0.538249969482422 × 131072)
floor (70549.5)tx = 70549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727817535400391 × 217)
floor (0.727817535400391 × 131072)
floor (95396.5)ty = 95396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70549 / 95396 ti = "17/70549/95396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70549/95396.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70549 ÷ 217
70549 ÷ 131072x = 0.538246154785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95396 ÷ 217
95396 ÷ 131072y = 0.727813720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538246154785156 × 2 - 1) × π
0.0764923095703125 × 3.1415926535Λ = 0.24030768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727813720703125 × 2 - 1) × π
-0.45562744140625 × 3.1415926535Φ = -1.43139582265488 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24030768} λ = 0.24030768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43139582265488))-π/2
2×atan(0.238975122445429)-π/2
2×0.234575695878582-π/2
0.469151391757165-1.57079632675φ = -1.10164493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24030768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.768616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10164493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.119605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70549 KachelY 95396 0.24030768 -1.10164493 13.768616 -63.119605 Oben rechts KachelX + 1 70550 KachelY 95396 0.24035561 -1.10164493 13.771362 -63.119605 Unten links KachelX 70549 KachelY + 1 95397 0.24030768 -1.10166661 13.768616 -63.120847 Unten rechts KachelX + 1 70550 KachelY + 1 95397 0.24035561 -1.10166661 13.771362 -63.120847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10164493--1.10166661) × R
2.16800000001349e-05 × 6371000dl = 138.12328000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10164493--1.10166661) × R
2.16800000001349e-05 × 6371000dr = 138.12328000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24030768-0.24035561) × cos(-1.10164493) × R
4.79300000000016e-05 × 0.452129534695042 × 6371000do = 138.063192537438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24030768-0.24035561) × cos(-1.10166661) × R
4.79300000000016e-05 × 0.452110197063187 × 6371000du = 138.057287558919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10164493)-sin(-1.10166661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452129534695042-0.452110197063187)× R²
abs(0.24035561-0.24030768)×1.9337631855354e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.9337631855354e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.9337631855354e-05× 40589641000000 ar = 19069.3331939232m²