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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538242340087891 y=0.728969573974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538242340087891 × 217)
floor (0.538242340087891 × 131072)
floor (70548.5)tx = 70548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728969573974609 × 217)
floor (0.728969573974609 × 131072)
floor (95547.5)ty = 95547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70548 / 95547 ti = "17/70548/95547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70548/95547.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70548 ÷ 217
70548 ÷ 131072x = 0.538238525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95547 ÷ 217
95547 ÷ 131072y = 0.728965759277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538238525390625 × 2 - 1) × π
0.07647705078125 × 3.1415926535Λ = 0.24025974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728965759277344 × 2 - 1) × π
-0.457931518554688 × 3.1415926535Φ = -1.43863429449751 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24025974} λ = 0.24025974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43863429449751))-π/2
2×atan(0.237251553279552)-π/2
2×0.23294460647435-π/2
0.465889212948701-1.57079632675φ = -1.10490711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24025974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.765869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10490711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.306514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70548 KachelY 95547 0.24025974 -1.10490711 13.765869 -63.306514 Oben rechts KachelX + 1 70549 KachelY 95547 0.24030768 -1.10490711 13.768616 -63.306514 Unten links KachelX 70548 KachelY + 1 95548 0.24025974 -1.10492865 13.765869 -63.307748 Unten rechts KachelX + 1 70549 KachelY + 1 95548 0.24030768 -1.10492865 13.768616 -63.307748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10490711--1.10492865) × R
2.15399999998755e-05 × 6371000dl = 137.231339999207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10490711--1.10492865) × R
2.15399999998755e-05 × 6371000dr = 137.231339999207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24025974-0.24030768) × cos(-1.10490711) × R
4.79399999999963e-05 × 0.449217425203268 × 6371000do = 137.202564513592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24025974-0.24030768) × cos(-1.10492865) × R
4.79399999999963e-05 × 0.449198180779114 × 6371000du = 137.196686771104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10490711)-sin(-1.10492865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449217425203268-0.449198180779114)× R²
abs(0.24030768-0.24025974)×1.9244424153908e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.9244424153908e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.9244424153908e-05× 40589641000000 ar = 18828.0884751444m²