Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70546 / 95402
S 63.127055°
E 13.760376°
← 138.03 m → S 63.127055°
E 13.763122°

138.06 m

138.06 m
S 63.128297°
E 13.760376°
← 138.02 m →
19 056 m²
S 63.128297°
E 13.763122°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70546 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95402 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.538227081298828 y=0.727863311767578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538227081298828 × 217)
    floor (0.538227081298828 × 131072)
    floor (70546.5)
    tx = 70546
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727863311767578 × 217)
    floor (0.727863311767578 × 131072)
    floor (95402.5)
    ty = 95402
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70546 / 95402 ti = "17/70546/95402"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70546/95402.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70546 ÷ 217
    70546 ÷ 131072
    x = 0.538223266601562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95402 ÷ 217
    95402 ÷ 131072
    y = 0.727859497070312
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.538223266601562 × 2 - 1) × π
    0.076446533203125 × 3.1415926535
    Λ = 0.24016387
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.727859497070312 × 2 - 1) × π
    -0.455718994140625 × 3.1415926535
    Φ = -1.4316834440526
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24016387} λ = 0.24016387}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4316834440526))-π/2
    2×atan(0.238906397970479)-π/2
    2×0.234510683154739-π/2
    0.469021366309478-1.57079632675
    φ = -1.10177496
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24016387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.760376°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10177496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.127055°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70546 KachelY 95402 0.24016387 -1.10177496 13.760376 -63.127055
    Oben rechts KachelX + 1 70547 KachelY 95402 0.24021180 -1.10177496 13.763122 -63.127055
    Unten links KachelX 70546 KachelY + 1 95403 0.24016387 -1.10179663 13.760376 -63.128297
    Unten rechts KachelX + 1 70547 KachelY + 1 95403 0.24021180 -1.10179663 13.763122 -63.128297
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.10177496--1.10179663) × R
    2.16699999999737e-05 × 6371000
    dl = 138.059569999832m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.10177496--1.10179663) × R
    2.16699999999737e-05 × 6371000
    dr = 138.059569999832m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.24016387-0.24021180) × cos(-1.10177496) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.452013550317118 × 6371000
    do = 138.027775312347m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.24016387-0.24021180) × cos(-1.10179663) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.451994220331086 × 6371000
    du = 138.021872668572m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.10177496)-sin(-1.10179663))×
    abs(λ12)×abs(0.452013550317118-0.451994220331086)×
    abs(0.24021180-0.24016387)×1.93299860317686e-05×
    4.79300000000016e-05×1.93299860317686e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.93299860317686e-05×40589641000000
    ar = 19055.6478502676m²