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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538173675537109 y=0.729320526123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538173675537109 × 217)
floor (0.538173675537109 × 131072)
floor (70539.5)tx = 70539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729320526123047 × 217)
floor (0.729320526123047 × 131072)
floor (95593.5)ty = 95593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70539 / 95593 ti = "17/70539/95593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70539/95593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70539 ÷ 217
70539 ÷ 131072x = 0.538169860839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95593 ÷ 217
95593 ÷ 131072y = 0.729316711425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538169860839844 × 2 - 1) × π
0.0763397216796875 × 3.1415926535Λ = 0.23982831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729316711425781 × 2 - 1) × π
-0.458633422851562 × 3.1415926535Φ = -1.44083939188003 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23982831} λ = 0.23982831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44083939188003))-π/2
2×atan(0.236728966889111)-π/2
2×0.23244981002997-π/2
0.464899620059939-1.57079632675φ = -1.10589671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23982831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.741150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10589671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.363214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70539 KachelY 95593 0.23982831 -1.10589671 13.741150 -63.363214 Oben rechts KachelX + 1 70540 KachelY 95593 0.23987625 -1.10589671 13.743897 -63.363214 Unten links KachelX 70539 KachelY + 1 95594 0.23982831 -1.10591820 13.741150 -63.364445 Unten rechts KachelX + 1 70540 KachelY + 1 95594 0.23987625 -1.10591820 13.743897 -63.364445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10589671--1.10591820) × R
2.14900000001794e-05 × 6371000dl = 136.912790001143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10589671--1.10591820) × R
2.14900000001794e-05 × 6371000dr = 136.912790001143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23982831-0.23987625) × cos(-1.10589671) × R
4.79400000000241e-05 × 0.448333074512908 × 6371000do = 136.932461049649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23982831-0.23987625) × cos(-1.10591820) × R
4.79400000000241e-05 × 0.448313865216684 × 6371000du = 136.926594036135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10589671)-sin(-1.10591820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448333074512908-0.448313865216684)× R²
abs(0.23987625-0.23982831)×1.9209296224787e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.9209296224787e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.9209296224787e-05× 40589641000000 ar = 18747.403650096m²