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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538143157958984 y=0.727519989013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538143157958984 × 217)
floor (0.538143157958984 × 131072)
floor (70535.5)tx = 70535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727519989013672 × 217)
floor (0.727519989013672 × 131072)
floor (95357.5)ty = 95357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70535 / 95357 ti = "17/70535/95357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70535/95357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70535 ÷ 217
70535 ÷ 131072x = 0.538139343261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95357 ÷ 217
95357 ÷ 131072y = 0.727516174316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538139343261719 × 2 - 1) × π
0.0762786865234375 × 3.1415926535Λ = 0.23963656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727516174316406 × 2 - 1) × π
-0.455032348632812 × 3.1415926535Φ = -1.42952628356969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23963656} λ = 0.23963656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42952628356969))-π/2
2×atan(0.23942231366771)-π/2
2×0.23499868532015-π/2
0.469997370640299-1.57079632675φ = -1.10079896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23963656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.730164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10079896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.071135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70535 KachelY 95357 0.23963656 -1.10079896 13.730164 -63.071135 Oben rechts KachelX + 1 70536 KachelY 95357 0.23968450 -1.10079896 13.732910 -63.071135 Unten links KachelX 70535 KachelY + 1 95358 0.23963656 -1.10082067 13.730164 -63.072378 Unten rechts KachelX + 1 70536 KachelY + 1 95358 0.23968450 -1.10082067 13.732910 -63.072378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10079896--1.10082067) × R
2.17099999999526e-05 × 6371000dl = 138.314409999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10079896--1.10082067) × R
2.17099999999526e-05 × 6371000dr = 138.314409999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23963656-0.23968450) × cos(-1.10079896) × R
4.79399999999963e-05 × 0.452883937695332 × 6371000do = 138.3224118047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23963656-0.23968450) × cos(-1.10082067) × R
4.79399999999963e-05 × 0.452864581615179 × 6371000du = 138.316499959596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10079896)-sin(-1.10082067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452883937695332-0.452864581615179)× R²
abs(0.23968450-0.23963656)×1.93560801527437e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.93560801527437e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.93560801527437e-05× 40589641000000 ar = 19131.5739325077m²