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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538120269775391 y=0.728786468505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538120269775391 × 217)
floor (0.538120269775391 × 131072)
floor (70532.5)tx = 70532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728786468505859 × 217)
floor (0.728786468505859 × 131072)
floor (95523.5)ty = 95523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70532 / 95523 ti = "17/70532/95523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70532/95523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70532 ÷ 217
70532 ÷ 131072x = 0.538116455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95523 ÷ 217
95523 ÷ 131072y = 0.728782653808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538116455078125 × 2 - 1) × π
0.07623291015625 × 3.1415926535Λ = 0.23949275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728782653808594 × 2 - 1) × π
-0.457565307617188 × 3.1415926535Φ = -1.43748380890662 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23949275} λ = 0.23949275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43748380890662))-π/2
2×atan(0.237524664848352)-π/2
2×0.233203148399235-π/2
0.466406296798471-1.57079632675φ = -1.10439003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23949275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.721924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10439003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.276888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70532 KachelY 95523 0.23949275 -1.10439003 13.721924 -63.276888 Oben rechts KachelX + 1 70533 KachelY 95523 0.23954069 -1.10439003 13.724671 -63.276888 Unten links KachelX 70532 KachelY + 1 95524 0.23949275 -1.10441159 13.721924 -63.278123 Unten rechts KachelX + 1 70533 KachelY + 1 95524 0.23954069 -1.10441159 13.724671 -63.278123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10439003--1.10441159) × R
2.1559999999976e-05 × 6371000dl = 137.358759999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10439003--1.10441159) × R
2.1559999999976e-05 × 6371000dr = 137.358759999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23949275-0.23954069) × cos(-1.10439003) × R
4.79399999999963e-05 × 0.449679336018003 × 6371000do = 137.343643965997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23949275-0.23954069) × cos(-1.10441159) × R
4.79399999999963e-05 × 0.449660078735659 × 6371000du = 137.337762296286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10439003)-sin(-1.10441159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449679336018003-0.449660078735659)× R²
abs(0.23954069-0.23949275)×1.92572823436432e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.92572823436432e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.92572823436432e-05× 40589641000000 ar = 18864.9486802223m²