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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538112640380859 y=0.729396820068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538112640380859 × 217)
floor (0.538112640380859 × 131072)
floor (70531.5)tx = 70531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729396820068359 × 217)
floor (0.729396820068359 × 131072)
floor (95603.5)ty = 95603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70531 / 95603 ti = "17/70531/95603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70531/95603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70531 ÷ 217
70531 ÷ 131072x = 0.538108825683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95603 ÷ 217
95603 ÷ 131072y = 0.729393005371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538108825683594 × 2 - 1) × π
0.0762176513671875 × 3.1415926535Λ = 0.23944481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729393005371094 × 2 - 1) × π
-0.458786010742188 × 3.1415926535Φ = -1.44131876087623 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23944481} λ = 0.23944481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44131876087623))-π/2
2×atan(0.23661551355706)-π/2
2×0.23234237456141-π/2
0.464684749122819-1.57079632675φ = -1.10611158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23944481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.719177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10611158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.375525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70531 KachelY 95603 0.23944481 -1.10611158 13.719177 -63.375525 Oben rechts KachelX + 1 70532 KachelY 95603 0.23949275 -1.10611158 13.721924 -63.375525 Unten links KachelX 70531 KachelY + 1 95604 0.23944481 -1.10613306 13.719177 -63.376756 Unten rechts KachelX + 1 70532 KachelY + 1 95604 0.23949275 -1.10613306 13.721924 -63.376756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10611158--1.10613306) × R
2.14799999997961e-05 × 6371000dl = 136.849079998701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10611158--1.10613306) × R
2.14799999997961e-05 × 6371000dr = 136.849079998701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23944481-0.23949275) × cos(-1.10611158) × R
4.79399999999963e-05 × 0.448140999053797 × 6371000do = 136.873796260335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23944481-0.23949275) × cos(-1.10613306) × R
4.79399999999963e-05 × 0.448121796627583 × 6371000du = 136.867931345098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10611158)-sin(-1.10613306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448140999053797-0.448121796627583)× R²
abs(0.23949275-0.23944481)×1.92024262147261e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.92024262147261e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.92024262147261e-05× 40589641000000 ar = 18730.6517907977m²