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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538105010986328 y=0.729389190673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538105010986328 × 217)
floor (0.538105010986328 × 131072)
floor (70530.5)tx = 70530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729389190673828 × 217)
floor (0.729389190673828 × 131072)
floor (95602.5)ty = 95602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70530 / 95602 ti = "17/70530/95602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70530/95602.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70530 ÷ 217
70530 ÷ 131072x = 0.538101196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95602 ÷ 217
95602 ÷ 131072y = 0.729385375976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538101196289062 × 2 - 1) × π
0.076202392578125 × 3.1415926535Λ = 0.23939688 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729385375976562 × 2 - 1) × π
-0.458770751953125 × 3.1415926535Φ = -1.44127082397661 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23939688} λ = 0.23939688} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44127082397661))-π/2
2×atan(0.236626856443051)-π/2
2×0.232353116036657-π/2
0.464706232073314-1.57079632675φ = -1.10609009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23939688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.716431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10609009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.374294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70530 KachelY 95602 0.23939688 -1.10609009 13.716431 -63.374294 Oben rechts KachelX + 1 70531 KachelY 95602 0.23944481 -1.10609009 13.719177 -63.374294 Unten links KachelX 70530 KachelY + 1 95603 0.23939688 -1.10611158 13.716431 -63.375525 Unten rechts KachelX + 1 70531 KachelY + 1 95603 0.23944481 -1.10611158 13.719177 -63.375525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10609009--1.10611158) × R
2.14900000001794e-05 × 6371000dl = 136.912790001143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10609009--1.10611158) × R
2.14900000001794e-05 × 6371000dr = 136.912790001143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23939688-0.23944481) × cos(-1.10609009) × R
4.79300000000016e-05 × 0.448160210212777 × 6371000do = 136.851111555805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23939688-0.23944481) × cos(-1.10611158) × R
4.79300000000016e-05 × 0.448140999053797 × 6371000du = 136.8452451973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10609009)-sin(-1.10611158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448160210212777-0.448140999053797)× R²
abs(0.23944481-0.23939688)×1.92111589796817e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.92111589796817e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.92111589796817e-05× 40589641000000 ar = 18736.265908714m²