↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 301.25 m → | N 75 |
→ |
↑ 301.28 m ↓ |
↑ 301.28 m ↓ |
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N 75 |
← 301.31 m → 90 771 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.215225219726562 y=0.169357299804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.215225219726562 × 215)
floor (0.215225219726562 × 32768)
floor (7052.5)tx = 7052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.169357299804688 × 215)
floor (0.169357299804688 × 32768)
floor (5549.5)ty = 5549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7052 / 5549 ti = "15/7052/5549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7052/5549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7052 ÷ 215
7052 ÷ 32768x = 0.2152099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5549 ÷ 215
5549 ÷ 32768y = 0.169342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2152099609375 × 2 - 1) × π
-0.569580078125 × 3.1415926535Λ = -1.78938859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.169342041015625 × 2 - 1) × π
0.66131591796875 × 3.1415926535Φ = 2.07758522953323 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78938859} λ = -1.78938859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07758522953323))-π/2
2×atan(7.98516327788141)-π/2
2×1.44621265741522-π/2
2.89242531483044-1.57079632675φ = 1.32162899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78938859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.524414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32162899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.723763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7052 KachelY 5549 -1.78938859 1.32162899 -102.524414 75.723763 Oben rechts KachelX + 1 7053 KachelY 5549 -1.78919684 1.32162899 -102.513428 75.723763 Unten links KachelX 7052 KachelY + 1 5550 -1.78938859 1.32158170 -102.524414 75.721054 Unten rechts KachelX + 1 7053 KachelY + 1 5550 -1.78919684 1.32158170 -102.513428 75.721054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32162899-1.32158170) × R
4.72899999999221e-05 × 6371000dl = 301.284589999504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32162899-1.32158170) × R
4.72899999999221e-05 × 6371000dr = 301.284589999504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78938859--1.78919684) × cos(1.32162899) × R
0.000191749999999935 × 0.246597095859181 × 6371000do = 301.252691237486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78938859--1.78919684) × cos(1.32158170) × R
0.000191749999999935 × 0.246642925177901 × 6371000du = 301.308678132035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32162899)-sin(1.32158170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.246597095859181-0.246642925177901)× R²
abs(-1.78919684--1.78938859)×4.58293187197145e-05× R²
0.000191749999999935×4.58293187197145e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.58293187197145e-05× 40589641000000 ar = 90771.2275772461m²