↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 491.58 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 491.77 m ↓ |
↑ 1 491.77 m ↓ |
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N 52 |
← 1 492.03 m → 2 225 430 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430389404296875 y=0.328643798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430389404296875 × 214)
floor (0.430389404296875 × 16384)
floor (7051.5)tx = 7051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328643798828125 × 214)
floor (0.328643798828125 × 16384)
floor (5384.5)ty = 5384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7051 / 5384 ti = "14/7051/5384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7051/5384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7051 ÷ 214
7051 ÷ 16384x = 0.43035888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5384 ÷ 214
5384 ÷ 16384y = 0.32861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43035888671875 × 2 - 1) × π
-0.1392822265625 × 3.1415926535Λ = -0.43756802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32861328125 × 2 - 1) × π
0.3427734375 × 3.1415926535Φ = 1.07685451306494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43756802} λ = -0.43756802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07685451306494))-π/2
2×atan(2.93543165220719)-π/2
2×1.24246149005682-π/2
2.48492298011364-1.57079632675φ = 0.91412665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43756802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.070801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91412665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.375599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7051 KachelY 5384 -0.43756802 0.91412665 -25.070801 52.375599 Oben rechts KachelX + 1 7052 KachelY 5384 -0.43718452 0.91412665 -25.048828 52.375599 Unten links KachelX 7051 KachelY + 1 5385 -0.43756802 0.91389250 -25.070801 52.362183 Unten rechts KachelX + 1 7052 KachelY + 1 5385 -0.43718452 0.91389250 -25.048828 52.362183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91412665-0.91389250) × R
0.000234150000000044 × 6371000dl = 1491.76965000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91412665-0.91389250) × R
0.000234150000000044 × 6371000dr = 1491.76965000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43756802--0.43718452) × cos(0.91412665) × R
0.000383499999999981 × 0.61048252732382 × 6371000do = 1491.57883363588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43756802--0.43718452) × cos(0.91389250) × R
0.000383499999999981 × 0.610667964346794 × 6371000du = 1492.03190792721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91412665)-sin(0.91389250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61048252732382-0.610667964346794)× R²
abs(-0.43718452--0.43756802)×0.000185437022974355× R²
0.000383499999999981×0.000185437022974355× 6371000²
0.000383499999999981×0.000185437022974355× 40589641000000 ar = 2225429.98600646m²