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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537899017333984 y=0.727573394775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537899017333984 × 217)
floor (0.537899017333984 × 131072)
floor (70503.5)tx = 70503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727573394775391 × 217)
floor (0.727573394775391 × 131072)
floor (95364.5)ty = 95364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70503 / 95364 ti = "17/70503/95364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70503/95364.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70503 ÷ 217
70503 ÷ 131072x = 0.537895202636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95364 ÷ 217
95364 ÷ 131072y = 0.727569580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537895202636719 × 2 - 1) × π
0.0757904052734375 × 3.1415926535Λ = 0.23810258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727569580078125 × 2 - 1) × π
-0.45513916015625 × 3.1415926535Φ = -1.42986184186704 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23810258} λ = 0.23810258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42986184186704))-π/2
2×atan(0.239341987001684)-π/2
2×0.234922712203493-π/2
0.469845424406987-1.57079632675φ = -1.10095090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23810258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.642273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10095090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.079840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70503 KachelY 95364 0.23810258 -1.10095090 13.642273 -63.079840 Oben rechts KachelX + 1 70504 KachelY 95364 0.23815052 -1.10095090 13.645020 -63.079840 Unten links KachelX 70503 KachelY + 1 95365 0.23810258 -1.10097261 13.642273 -63.081084 Unten rechts KachelX + 1 70504 KachelY + 1 95365 0.23815052 -1.10097261 13.645020 -63.081084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10095090--1.10097261) × R
2.17099999999526e-05 × 6371000dl = 138.314409999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10095090--1.10097261) × R
2.17099999999526e-05 × 6371000dr = 138.314409999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23810258-0.23815052) × cos(-1.10095090) × R
4.79399999999963e-05 × 0.452748467401364 × 6371000do = 138.281035689917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23810258-0.23815052) × cos(-1.10097261) × R
4.79399999999963e-05 × 0.452729109827576 × 6371000du = 138.275123388618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10095090)-sin(-1.10097261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452748467401364-0.452729109827576)× R²
abs(0.23815052-0.23810258)×1.93575737882368e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.93575737882368e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.93575737882368e-05× 40589641000000 ar = 19125.850988101m²