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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537891387939453 y=0.736141204833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537891387939453 × 217)
floor (0.537891387939453 × 131072)
floor (70502.5)tx = 70502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736141204833984 × 217)
floor (0.736141204833984 × 131072)
floor (96487.5)ty = 96487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70502 / 96487 ti = "17/70502/96487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70502/96487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70502 ÷ 217
70502 ÷ 131072x = 0.537887573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96487 ÷ 217
96487 ÷ 131072y = 0.736137390136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537887573242188 × 2 - 1) × π
0.075775146484375 × 3.1415926535Λ = 0.23805464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736137390136719 × 2 - 1) × π
-0.472274780273438 × 3.1415926535Φ = -1.48369498014036 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23805464} λ = 0.23805464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48369498014036))-π/2
2×atan(0.226798123688681)-π/2
2×0.22302526188351-π/2
0.446050523767019-1.57079632675φ = -1.12474580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23805464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.639526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12474580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.443187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70502 KachelY 96487 0.23805464 -1.12474580 13.639526 -64.443187 Oben rechts KachelX + 1 70503 KachelY 96487 0.23810258 -1.12474580 13.642273 -64.443187 Unten links KachelX 70502 KachelY + 1 96488 0.23805464 -1.12476648 13.639526 -64.444372 Unten rechts KachelX + 1 70503 KachelY + 1 96488 0.23810258 -1.12476648 13.642273 -64.444372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12474580--1.12476648) × R
2.06799999999951e-05 × 6371000dl = 131.752279999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12474580--1.12476648) × R
2.06799999999951e-05 × 6371000dr = 131.752279999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23805464-0.23810258) × cos(-1.12474580) × R
4.79399999999963e-05 × 0.431405859287812 × 6371000do = 131.762453813306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23805464-0.23810258) × cos(-1.12476648) × R
4.79399999999963e-05 × 0.431387202568955 × 6371000du = 131.756755571143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12474580)-sin(-1.12476648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431405859287812-0.431387202568955)× R²
abs(0.23810258-0.23805464)×1.86567188569797e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.86567188569797e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.86567188569797e-05× 40589641000000 ar = 17359.6283306187m²