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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537876129150391 y=0.736156463623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537876129150391 × 217)
floor (0.537876129150391 × 131072)
floor (70500.5)tx = 70500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736156463623047 × 217)
floor (0.736156463623047 × 131072)
floor (96489.5)ty = 96489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70500 / 96489 ti = "17/70500/96489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70500/96489.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70500 ÷ 217
70500 ÷ 131072x = 0.537872314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96489 ÷ 217
96489 ÷ 131072y = 0.736152648925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537872314453125 × 2 - 1) × π
0.07574462890625 × 3.1415926535Λ = 0.23795877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736152648925781 × 2 - 1) × π
-0.472305297851562 × 3.1415926535Φ = -1.4837908539396 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23795877} λ = 0.23795877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4837908539396))-π/2
2×atan(0.226776380733209)-π/2
2×0.223004582518601-π/2
0.446009165037201-1.57079632675φ = -1.12478716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23795877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.634033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12478716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.445557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70500 KachelY 96489 0.23795877 -1.12478716 13.634033 -64.445557 Oben rechts KachelX + 1 70501 KachelY 96489 0.23800671 -1.12478716 13.636780 -64.445557 Unten links KachelX 70500 KachelY + 1 96490 0.23795877 -1.12480784 13.634033 -64.446742 Unten rechts KachelX + 1 70501 KachelY + 1 96490 0.23800671 -1.12480784 13.636780 -64.446742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12478716--1.12480784) × R
2.06799999999951e-05 × 6371000dl = 131.752279999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12478716--1.12480784) × R
2.06799999999951e-05 × 6371000dr = 131.752279999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23795877-0.23800671) × cos(-1.12478716) × R
4.79400000000241e-05 × 0.43136854566561 × 6371000do = 131.751057272709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23795877-0.23800671) × cos(-1.12480784) × R
4.79400000000241e-05 × 0.431349888577785 × 6371000du = 131.745358917854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12478716)-sin(-1.12480784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43136854566561-0.431349888577785)× R²
abs(0.23800671-0.23795877)×1.86570878251691e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.86570878251691e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.86570878251691e-05× 40589641000000 ar = 17358.1268032037m²