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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537876129150391 y=0.732685089111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537876129150391 × 217)
floor (0.537876129150391 × 131072)
floor (70500.5)tx = 70500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732685089111328 × 217)
floor (0.732685089111328 × 131072)
floor (96034.5)ty = 96034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70500 / 96034 ti = "17/70500/96034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70500/96034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70500 ÷ 217
70500 ÷ 131072x = 0.537872314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96034 ÷ 217
96034 ÷ 131072y = 0.732681274414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537872314453125 × 2 - 1) × π
0.07574462890625 × 3.1415926535Λ = 0.23795877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732681274414062 × 2 - 1) × π
-0.465362548828125 × 3.1415926535Φ = -1.46197956461247 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23795877} λ = 0.23795877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46197956461247))-π/2
2×atan(0.231777002747831)-π/2
2×0.227755453755324-π/2
0.455510907510649-1.57079632675φ = -1.11528542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23795877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.634033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11528542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.901148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70500 KachelY 96034 0.23795877 -1.11528542 13.634033 -63.901148 Oben rechts KachelX + 1 70501 KachelY 96034 0.23800671 -1.11528542 13.636780 -63.901148 Unten links KachelX 70500 KachelY + 1 96035 0.23795877 -1.11530651 13.634033 -63.902356 Unten rechts KachelX + 1 70501 KachelY + 1 96035 0.23800671 -1.11530651 13.636780 -63.902356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11528542--1.11530651) × R
2.10899999999459e-05 × 6371000dl = 134.364389999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11528542--1.11530651) × R
2.10899999999459e-05 × 6371000dr = 134.364389999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23795877-0.23800671) × cos(-1.11528542) × R
4.79400000000241e-05 × 0.439921184093286 × 6371000do = 134.363253193435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23795877-0.23800671) × cos(-1.11530651) × R
4.79400000000241e-05 × 0.439902244408056 × 6371000du = 134.357468526059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11528542)-sin(-1.11530651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439921184093286-0.439902244408056)× R²
abs(0.23800671-0.23795877)×1.89396852293133e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.89396852293133e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.89396852293133e-05× 40589641000000 ar = 18053.247927837m²