Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 7050 / 9183
↖ ↑ ↗
← N 78.099428°
W141.273193°		 ← 125.95 m → N 78.099428°
W141.267700°		 →
↑
125.95 m
↓
↑
125.95 m
↓
N 78.098296°
W141.273193°		 ← 125.96 m →
15 865 m²		 N 78.098296°
W141.267700°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7050 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9183 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.107582092285156 y=0.140129089355469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.107582092285156 × 216)
    floor (0.107582092285156 × 65536)
    floor (7050.5)     		tx = 7050
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140129089355469 × 216)
    floor (0.140129089355469 × 65536)
    floor (9183.5)     		ty = 9183
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7050 / 9183 ti = "16/7050/9183"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/7050/9183.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7050 ÷ 216
    7050 ÷ 65536     		x = 0.107574462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9183 ÷ 216
    9183 ÷ 65536     		y = 0.140121459960938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.107574462890625 × 2 - 1) × π
    -0.78485107421875 × 3.1415926535     		Λ = -2.46568237
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.140121459960938 × 2 - 1) × π
    0.719757080078125 × 3.1415926535     		Φ = 2.26118355507805
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46568237} λ = -2.46568237}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26118355507805))-π/2
    2×atan(9.59443799526811)-π/2
    2×1.46694424831239-π/2
    2.93388849662479-1.57079632675     		φ = 1.36309217
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46568237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.273193°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36309217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.099428°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7050 KachelY 9183 -2.46568237 1.36309217 -141.273193 78.099428
    Oben rechts KachelX + 1 7051 KachelY 9183 -2.46558650 1.36309217 -141.267700 78.099428
    Unten links KachelX 7050 KachelY + 1 9184 -2.46568237 1.36307240 -141.273193 78.098296
    Unten rechts KachelX + 1 7051 KachelY + 1 9184 -2.46558650 1.36307240 -141.267700 78.098296
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36309217-1.36307240) × R
    1.97699999999745e-05 × 6371000     		dl = 125.954669999838m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36309217-1.36307240) × R
    1.97699999999745e-05 × 6371000     		dr = 125.954669999838m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46568237--2.46558650) × cos(1.36309217) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.206213946803711 × 6371000     		do = 125.952956711135m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46568237--2.46558650) × cos(1.36307240) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.206233291845377 × 6371000     		du = 125.964772425994m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36309217)-sin(1.36307240))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.206213946803711-0.206233291845377)×R²
    abs(-2.46558650--2.46568237)×1.93450416656193e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.93450416656193e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.93450416656193e-05×40589641000000     		ar = 15865.1072208121m²