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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537822723388672 y=0.733570098876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537822723388672 × 217)
floor (0.537822723388672 × 131072)
floor (70493.5)tx = 70493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733570098876953 × 217)
floor (0.733570098876953 × 131072)
floor (96150.5)ty = 96150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70493 / 96150 ti = "17/70493/96150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70493/96150.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70493 ÷ 217
70493 ÷ 131072x = 0.537818908691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96150 ÷ 217
96150 ÷ 131072y = 0.733566284179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537818908691406 × 2 - 1) × π
0.0756378173828125 × 3.1415926535Λ = 0.23762321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733566284179688 × 2 - 1) × π
-0.467132568359375 × 3.1415926535Φ = -1.4675402449684 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23762321} λ = 0.23762321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4675402449684))-π/2
2×atan(0.230491741696448)-π/2
2×0.226535373314795-π/2
0.45307074662959-1.57079632675φ = -1.11772558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23762321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.614807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11772558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.040958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70493 KachelY 96150 0.23762321 -1.11772558 13.614807 -64.040958 Oben rechts KachelX + 1 70494 KachelY 96150 0.23767115 -1.11772558 13.617554 -64.040958 Unten links KachelX 70493 KachelY + 1 96151 0.23762321 -1.11774656 13.614807 -64.042160 Unten rechts KachelX + 1 70494 KachelY + 1 96151 0.23767115 -1.11774656 13.617554 -64.042160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11772558--1.11774656) × R
2.09799999999483e-05 × 6371000dl = 133.66357999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11772558--1.11774656) × R
2.09799999999483e-05 × 6371000dr = 133.66357999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23762321-0.23767115) × cos(-1.11772558) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437728524070194 × 6371000do = 133.693558383237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23762321-0.23767115) × cos(-1.11774656) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437709660705013 × 6371000du = 133.687797025967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11772558)-sin(-1.11774656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437728524070194-0.437709660705013)× R²
abs(0.23767115-0.23762321)×1.88633651813652e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.88633651813652e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.88633651813652e-05× 40589641000000 ar = 17869.5745952983m²