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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537822723388672 y=0.727092742919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537822723388672 × 217)
floor (0.537822723388672 × 131072)
floor (70493.5)tx = 70493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727092742919922 × 217)
floor (0.727092742919922 × 131072)
floor (95301.5)ty = 95301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70493 / 95301 ti = "17/70493/95301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70493/95301.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70493 ÷ 217
70493 ÷ 131072x = 0.537818908691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95301 ÷ 217
95301 ÷ 131072y = 0.727088928222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537818908691406 × 2 - 1) × π
0.0756378173828125 × 3.1415926535Λ = 0.23762321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727088928222656 × 2 - 1) × π
-0.454177856445312 × 3.1415926535Φ = -1.42684181719097 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23762321} λ = 0.23762321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42684181719097))-π/2
2×atan(0.240065898273193)-π/2
2×0.235607289048837-π/2
0.471214578097674-1.57079632675φ = -1.09958175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23762321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.614807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09958175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.001394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70493 KachelY 95301 0.23762321 -1.09958175 13.614807 -63.001394 Oben rechts KachelX + 1 70494 KachelY 95301 0.23767115 -1.09958175 13.617554 -63.001394 Unten links KachelX 70493 KachelY + 1 95302 0.23762321 -1.09960351 13.614807 -63.002640 Unten rechts KachelX + 1 70494 KachelY + 1 95302 0.23767115 -1.09960351 13.617554 -63.002640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09958175--1.09960351) × R
2.17599999998708e-05 × 6371000dl = 138.632959999177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09958175--1.09960351) × R
2.17599999998708e-05 × 6371000dr = 138.632959999177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23762321-0.23767115) × cos(-1.09958175) × R
4.79399999999963e-05 × 0.453968829218577 × 6371000do = 138.653765601007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23762321-0.23767115) × cos(-1.09960351) × R
4.79399999999963e-05 × 0.453949440568876 × 6371000du = 138.647843808324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09958175)-sin(-1.09960351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453968829218577-0.453949440568876)× R²
abs(0.23767115-0.23762321)×1.93886497010798e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.93886497010798e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.93886497010798e-05× 40589641000000 ar = 19221.5714633699m²