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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537815093994141 y=0.728267669677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537815093994141 × 217)
floor (0.537815093994141 × 131072)
floor (70492.5)tx = 70492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728267669677734 × 217)
floor (0.728267669677734 × 131072)
floor (95455.5)ty = 95455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70492 / 95455 ti = "17/70492/95455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70492/95455.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70492 ÷ 217
70492 ÷ 131072x = 0.537811279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95455 ÷ 217
95455 ÷ 131072y = 0.728263854980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537811279296875 × 2 - 1) × π
0.07562255859375 × 3.1415926535Λ = 0.23757527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728263854980469 × 2 - 1) × π
-0.456527709960938 × 3.1415926535Φ = -1.43422409973246 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23757527} λ = 0.23757527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43422409973246))-π/2
2×atan(0.238300189483124)-π/2
2×0.233937128051737-π/2
0.467874256103474-1.57079632675φ = -1.10292207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23757527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.612060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10292207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.192780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70492 KachelY 95455 0.23757527 -1.10292207 13.612060 -63.192780 Oben rechts KachelX + 1 70493 KachelY 95455 0.23762321 -1.10292207 13.614807 -63.192780 Unten links KachelX 70492 KachelY + 1 95456 0.23757527 -1.10294369 13.612060 -63.194018 Unten rechts KachelX + 1 70493 KachelY + 1 95456 0.23762321 -1.10294369 13.614807 -63.194018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10292207--1.10294369) × R
2.16200000000555e-05 × 6371000dl = 137.741020000354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10292207--1.10294369) × R
2.16200000000555e-05 × 6371000dr = 137.741020000354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23757527-0.23762321) × cos(-1.10292207) × R
4.79399999999963e-05 × 0.450990018328614 × 6371000do = 137.74396008062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23757527-0.23762321) × cos(-1.10294369) × R
4.79399999999963e-05 × 0.450970721746385 × 6371000du = 137.738066407713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10292207)-sin(-1.10294369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450990018328614-0.450970721746385)× R²
abs(0.23762321-0.23757527)×1.92965822293778e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.92965822293778e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.92965822293778e-05× 40589641000000 ar = 18972.5876607769m²