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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537815093994141 y=0.727481842041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537815093994141 × 217)
floor (0.537815093994141 × 131072)
floor (70492.5)tx = 70492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727481842041016 × 217)
floor (0.727481842041016 × 131072)
floor (95352.5)ty = 95352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70492 / 95352 ti = "17/70492/95352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70492/95352.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70492 ÷ 217
70492 ÷ 131072x = 0.537811279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95352 ÷ 217
95352 ÷ 131072y = 0.72747802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537811279296875 × 2 - 1) × π
0.07562255859375 × 3.1415926535Λ = 0.23757527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72747802734375 × 2 - 1) × π
-0.4549560546875 × 3.1415926535Φ = -1.42928659907159 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23757527} λ = 0.23757527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42928659907159))-π/2
2×atan(0.23947970636259)-π/2
2×0.235052965749638-π/2
0.470105931499276-1.57079632675φ = -1.10069040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23757527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.612060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10069040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.064914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70492 KachelY 95352 0.23757527 -1.10069040 13.612060 -63.064914 Oben rechts KachelX + 1 70493 KachelY 95352 0.23762321 -1.10069040 13.614807 -63.064914 Unten links KachelX 70492 KachelY + 1 95353 0.23757527 -1.10071211 13.612060 -63.066158 Unten rechts KachelX + 1 70493 KachelY + 1 95353 0.23762321 -1.10071211 13.614807 -63.066158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10069040--1.10071211) × R
2.17099999999526e-05 × 6371000dl = 138.314409999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10069040--1.10071211) × R
2.17099999999526e-05 × 6371000dr = 138.314409999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23757527-0.23762321) × cos(-1.10069040) × R
4.79399999999963e-05 × 0.45298072380929 × 6371000do = 138.351972775177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23757527-0.23762321) × cos(-1.10071211) × R
4.79399999999963e-05 × 0.452961368796602 × 6371000du = 138.346061256104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10069040)-sin(-1.10071211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45298072380929-0.452961368796602)× R²
abs(0.23762321-0.23757527)×1.93550126875719e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.93550126875719e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.93550126875719e-05× 40589641000000 ar = 19135.6626633665m²