↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 493.84 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 494.06 m ↓ |
↑ 1 494.06 m ↓ |
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N 52 |
← 1 494.30 m → 2 232 237 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430267333984375 y=0.328948974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430267333984375 × 214)
floor (0.430267333984375 × 16384)
floor (7049.5)tx = 7049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328948974609375 × 214)
floor (0.328948974609375 × 16384)
floor (5389.5)ty = 5389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7049 / 5389 ti = "14/7049/5389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7049/5389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7049 ÷ 214
7049 ÷ 16384x = 0.43023681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5389 ÷ 214
5389 ÷ 16384y = 0.32891845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43023681640625 × 2 - 1) × π
-0.1395263671875 × 3.1415926535Λ = -0.43833501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32891845703125 × 2 - 1) × π
0.3421630859375 × 3.1415926535Φ = 1.07493703708014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43833501} λ = -0.43833501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07493703708014))-π/2
2×atan(2.92980842543312)-π/2
2×1.24187575273405-π/2
2.48375150546811-1.57079632675φ = 0.91295518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43833501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.114746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91295518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.308479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7049 KachelY 5389 -0.43833501 0.91295518 -25.114746 52.308479 Oben rechts KachelX + 1 7050 KachelY 5389 -0.43795151 0.91295518 -25.092773 52.308479 Unten links KachelX 7049 KachelY + 1 5390 -0.43833501 0.91272067 -25.114746 52.295042 Unten rechts KachelX + 1 7050 KachelY + 1 5390 -0.43795151 0.91272067 -25.092773 52.295042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91295518-0.91272067) × R
0.000234509999999966 × 6371000dl = 1494.06320999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91295518-0.91272067) × R
0.000234509999999966 × 6371000dr = 1494.06320999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43833501--0.43795151) × cos(0.91295518) × R
0.000383500000000037 × 0.611409947277127 × 6371000do = 1493.84477886848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43833501--0.43795151) × cos(0.91272067) × R
0.000383500000000037 × 0.611595501513751 × 6371000du = 1494.29813954541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91295518)-sin(0.91272067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611409947277127-0.611595501513751)× R²
abs(-0.43795151--0.43833501)×0.000185554236624363× R²
0.000383500000000037×0.000185554236624363× 6371000²
0.000383500000000037×0.000185554236624363× 40589641000000 ar = 2232237.21054284m²