↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 138.56 m → | S 63 |
→ |
↑ 138.57 m ↓ |
↑ 138.57 m ↓ |
|||
S 63 |
← 138.55 m → 19 200 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537677764892578 y=0.727214813232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537677764892578 × 217)
floor (0.537677764892578 × 131072)
floor (70474.5)tx = 70474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727214813232422 × 217)
floor (0.727214813232422 × 131072)
floor (95317.5)ty = 95317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70474 / 95317 ti = "17/70474/95317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70474/95317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70474 ÷ 217
70474 ÷ 131072x = 0.537673950195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95317 ÷ 217
95317 ÷ 131072y = 0.727210998535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537673950195312 × 2 - 1) × π
0.075347900390625 × 3.1415926535Λ = 0.23671241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727210998535156 × 2 - 1) × π
-0.454421997070312 × 3.1415926535Φ = -1.42760880758489 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23671241} λ = 0.23671241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42760880758489))-π/2
2×atan(0.239881840629555)-π/2
2×0.235433253661164-π/2
0.470866507322329-1.57079632675φ = -1.09992982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23671241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.562622° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09992982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.021336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70474 KachelY 95317 0.23671241 -1.09992982 13.562622 -63.021336 Oben rechts KachelX + 1 70475 KachelY 95317 0.23676035 -1.09992982 13.565369 -63.021336 Unten links KachelX 70474 KachelY + 1 95318 0.23671241 -1.09995157 13.562622 -63.022583 Unten rechts KachelX + 1 70475 KachelY + 1 95318 0.23676035 -1.09995157 13.565369 -63.022583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09992982--1.09995157) × R
2.17499999999315e-05 × 6371000dl = 138.569249999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09992982--1.09995157) × R
2.17499999999315e-05 × 6371000dr = 138.569249999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23671241-0.23676035) × cos(-1.09992982) × R
4.79399999999963e-05 × 0.453658665241022 × 6371000do = 138.559033538641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23671241-0.23676035) × cos(-1.09995157) × R
4.79399999999963e-05 × 0.453639282066061 × 6371000du = 138.553113418085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09992982)-sin(-1.09995157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453658665241022-0.453639282066061)× R²
abs(0.23676035-0.23671241)×1.938317496053e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.938317496053e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.938317496053e-05× 40589641000000 ar = 19199.6111855794m²