↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 126.88 m → | S 65 |
→ |
↑ 126.91 m ↓ |
↑ 126.91 m ↓ |
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S 65 |
← 126.87 m → 16 102 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537662506103516 y=0.742740631103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537662506103516 × 217)
floor (0.537662506103516 × 131072)
floor (70472.5)tx = 70472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742740631103516 × 217)
floor (0.742740631103516 × 131072)
floor (97352.5)ty = 97352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70472 / 97352 ti = "17/70472/97352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70472/97352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70472 ÷ 217
70472 ÷ 131072x = 0.53765869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97352 ÷ 217
97352 ÷ 131072y = 0.74273681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53765869140625 × 2 - 1) × π
0.0753173828125 × 3.1415926535Λ = 0.23661654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74273681640625 × 2 - 1) × π
-0.4854736328125 × 3.1415926535Φ = -1.52516039831171 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23661654} λ = 0.23661654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52516039831171))-π/2
2×atan(0.217586153614406)-π/2
2×0.214246732466186-π/2
0.428493464932372-1.57079632675φ = -1.14230286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23661654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.557129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14230286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.449133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70472 KachelY 97352 0.23661654 -1.14230286 13.557129 -65.449133 Oben rechts KachelX + 1 70473 KachelY 97352 0.23666447 -1.14230286 13.559875 -65.449133 Unten links KachelX 70472 KachelY + 1 97353 0.23661654 -1.14232278 13.557129 -65.450274 Unten rechts KachelX + 1 70473 KachelY + 1 97353 0.23666447 -1.14232278 13.559875 -65.450274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14230286--1.14232278) × R
1.99199999999511e-05 × 6371000dl = 126.910319999688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14230286--1.14232278) × R
1.99199999999511e-05 × 6371000dr = 126.910319999688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23661654-0.23666447) × cos(-1.14230286) × R
4.79300000000016e-05 × 0.415500942789313 × 6371000do = 126.878211357063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23661654-0.23666447) × cos(-1.14232278) × R
4.79300000000016e-05 × 0.415482823619345 × 6371000du = 126.872678450539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14230286)-sin(-1.14232278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415500942789313-0.415482823619345)× R²
abs(0.23666447-0.23661654)×1.81191699682448e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.81191699682448e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.81191699682448e-05× 40589641000000 ar = 16101.8033132036m²