↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 137.93 m → | S 63 |
→ |
↑ 137.87 m ↓ |
↑ 137.87 m ↓ |
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S 63 |
← 137.92 m → 19 015 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537601470947266 y=0.728031158447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537601470947266 × 217)
floor (0.537601470947266 × 131072)
floor (70464.5)tx = 70464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728031158447266 × 217)
floor (0.728031158447266 × 131072)
floor (95424.5)ty = 95424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70464 / 95424 ti = "17/70464/95424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70464/95424.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70464 ÷ 217
70464 ÷ 131072x = 0.53759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95424 ÷ 217
95424 ÷ 131072y = 0.72802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53759765625 × 2 - 1) × π
0.0751953125 × 3.1415926535Λ = 0.23623304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72802734375 × 2 - 1) × π
-0.4560546875 × 3.1415926535Φ = -1.43273805584424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23623304} λ = 0.23623304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43273805584424))-π/2
2×atan(0.238654577275957)-π/2
2×0.234272445829435-π/2
0.468544891658871-1.57079632675φ = -1.10225144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10225144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.154355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70464 KachelY 95424 0.23623304 -1.10225144 13.535156 -63.154355 Oben rechts KachelX + 1 70465 KachelY 95424 0.23628098 -1.10225144 13.537903 -63.154355 Unten links KachelX 70464 KachelY + 1 95425 0.23623304 -1.10227308 13.535156 -63.155595 Unten rechts KachelX + 1 70465 KachelY + 1 95425 0.23628098 -1.10227308 13.537903 -63.155595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10225144--1.10227308) × R
2.16399999999339e-05 × 6371000dl = 137.868439999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10225144--1.10227308) × R
2.16399999999339e-05 × 6371000dr = 137.868439999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23623304-0.23628098) × cos(-1.10225144) × R
4.79399999999963e-05 × 0.451588473587174 × 6371000do = 137.926743720822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23623304-0.23628098) × cos(-1.10227308) × R
4.79399999999963e-05 × 0.451569165703335 × 6371000du = 137.920846596113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10225144)-sin(-1.10227308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451588473587174-0.451569165703335)× R²
abs(0.23628098-0.23623304)×1.93078838390259e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.93078838390259e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.93078838390259e-05× 40589641000000 ar = 19015.3384780156m²