↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 138.67 m → | S 62 |
→ |
↑ 138.70 m ↓ |
↑ 138.70 m ↓ |
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S 63 |
← 138.66 m → 19 232 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537570953369141 y=0.727077484130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537570953369141 × 217)
floor (0.537570953369141 × 131072)
floor (70460.5)tx = 70460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727077484130859 × 217)
floor (0.727077484130859 × 131072)
floor (95299.5)ty = 95299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70460 / 95299 ti = "17/70460/95299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70460/95299.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70460 ÷ 217
70460 ÷ 131072x = 0.537567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95299 ÷ 217
95299 ÷ 131072y = 0.727073669433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537567138671875 × 2 - 1) × π
0.07513427734375 × 3.1415926535Λ = 0.23604129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727073669433594 × 2 - 1) × π
-0.454147338867188 × 3.1415926535Φ = -1.42674594339173 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23604129} λ = 0.23604129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42674594339173))-π/2
2×atan(0.240088915406281)-π/2
2×0.235629051836615-π/2
0.47125810367323-1.57079632675φ = -1.09953822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23604129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.524170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09953822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.998899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70460 KachelY 95299 0.23604129 -1.09953822 13.524170 -62.998899 Oben rechts KachelX + 1 70461 KachelY 95299 0.23608923 -1.09953822 13.526916 -62.998899 Unten links KachelX 70460 KachelY + 1 95300 0.23604129 -1.09955999 13.524170 -63.000147 Unten rechts KachelX + 1 70461 KachelY + 1 95300 0.23608923 -1.09955999 13.526916 -63.000147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09953822--1.09955999) × R
2.1770000000032e-05 × 6371000dl = 138.696670000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09953822--1.09955999) × R
2.1770000000032e-05 × 6371000dr = 138.696670000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23604129-0.23608923) × cos(-1.09953822) × R
4.79400000000241e-05 × 0.454007614783089 × 6371000do = 138.665611710829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23604129-0.23608923) × cos(-1.09955999) × R
4.79400000000241e-05 × 0.453988217653325 × 6371000du = 138.659687328117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09953822)-sin(-1.09955999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454007614783089-0.453988217653325)× R²
abs(0.23608923-0.23604129)×1.93971297637874e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.93971297637874e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.93971297637874e-05× 40589641000000 ar = 19232.0477425447m²