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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537540435791016 y=0.728633880615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537540435791016 × 217)
floor (0.537540435791016 × 131072)
floor (70456.5)tx = 70456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728633880615234 × 217)
floor (0.728633880615234 × 131072)
floor (95503.5)ty = 95503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70456 / 95503 ti = "17/70456/95503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70456/95503.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70456 ÷ 217
70456 ÷ 131072x = 0.53753662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95503 ÷ 217
95503 ÷ 131072y = 0.728630065917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53753662109375 × 2 - 1) × π
0.0750732421875 × 3.1415926535Λ = 0.23584955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728630065917969 × 2 - 1) × π
-0.457260131835938 × 3.1415926535Φ = -1.43652507091422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23584955} λ = 0.23584955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43652507091422))-π/2
2×atan(0.237752497967357)-π/2
2×0.233418803047634-π/2
0.466837606095269-1.57079632675φ = -1.10395872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23584955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.513184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10395872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.252175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70456 KachelY 95503 0.23584955 -1.10395872 13.513184 -63.252175 Oben rechts KachelX + 1 70457 KachelY 95503 0.23589748 -1.10395872 13.515930 -63.252175 Unten links KachelX 70456 KachelY + 1 95504 0.23584955 -1.10398029 13.513184 -63.253411 Unten rechts KachelX + 1 70457 KachelY + 1 95504 0.23589748 -1.10398029 13.515930 -63.253411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10395872--1.10398029) × R
2.15699999999153e-05 × 6371000dl = 137.42246999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10395872--1.10398029) × R
2.15699999999153e-05 × 6371000dr = 137.42246999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23584955-0.23589748) × cos(-1.10395872) × R
4.79300000000016e-05 × 0.450064535987063 × 6371000do = 137.432620340022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23584955-0.23589748) × cos(-1.10398029) × R
4.79300000000016e-05 × 0.450045273957952 × 6371000du = 137.426738447711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10395872)-sin(-1.10398029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450064535987063-0.450045273957952)× R²
abs(0.23589748-0.23584955)×1.92620291116774e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.92620291116774e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.92620291116774e-05× 40589641000000 ar = 18885.9259941455m²