↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 851.49 m → | N 69 |
→ |
↑ 851.61 m ↓ |
↑ 851.61 m ↓ |
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N 69 |
← 851.80 m → 725 273 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430023193359375 y=0.227020263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430023193359375 × 214)
floor (0.430023193359375 × 16384)
floor (7045.5)tx = 7045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227020263671875 × 214)
floor (0.227020263671875 × 16384)
floor (3719.5)ty = 3719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7045 / 3719 ti = "14/7045/3719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7045/3719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7045 ÷ 214
7045 ÷ 16384x = 0.42999267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3719 ÷ 214
3719 ÷ 16384y = 0.22698974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42999267578125 × 2 - 1) × π
-0.1400146484375 × 3.1415926535Λ = -0.43986899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22698974609375 × 2 - 1) × π
0.5460205078125 × 3.1415926535Φ = 1.71537401600409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43986899} λ = -0.43986899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71537401600409))-π/2
2×atan(5.55875418663707)-π/2
2×1.39280371584276-π/2
2.78560743168552-1.57079632675φ = 1.21481110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43986899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.202637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21481110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.603549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7045 KachelY 3719 -0.43986899 1.21481110 -25.202637 69.603549 Oben rechts KachelX + 1 7046 KachelY 3719 -0.43948550 1.21481110 -25.180664 69.603549 Unten links KachelX 7045 KachelY + 1 3720 -0.43986899 1.21467743 -25.202637 69.595890 Unten rechts KachelX + 1 7046 KachelY + 1 3720 -0.43948550 1.21467743 -25.180664 69.595890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21481110-1.21467743) × R
0.000133669999999864 × 6371000dl = 851.611569999131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21481110-1.21467743) × R
0.000133669999999864 × 6371000dr = 851.611569999131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43986899--0.43948550) × cos(1.21481110) × R
0.000383490000000042 × 0.348513990833184 × 6371000do = 851.494536925653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43986899--0.43948550) × cos(1.21467743) × R
0.000383490000000042 × 0.348639277088577 × 6371000du = 851.800638157813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21481110)-sin(1.21467743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348513990833184-0.348639277088577)× R²
abs(-0.43948550--0.43986899)×0.000125286255393209× R²
0.000383490000000042×0.000125286255393209× 6371000²
0.000383490000000042×0.000125286255393209× 40589641000000 ar = 725272.940192274m²