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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537487030029297 y=0.727634429931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537487030029297 × 217)
floor (0.537487030029297 × 131072)
floor (70449.5)tx = 70449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727634429931641 × 217)
floor (0.727634429931641 × 131072)
floor (95372.5)ty = 95372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70449 / 95372 ti = "17/70449/95372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70449/95372.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70449 ÷ 217
70449 ÷ 131072x = 0.537483215332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95372 ÷ 217
95372 ÷ 131072y = 0.727630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537483215332031 × 2 - 1) × π
0.0749664306640625 × 3.1415926535Λ = 0.23551399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727630615234375 × 2 - 1) × π
-0.45526123046875 × 3.1415926535Φ = -1.430245337064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23551399} λ = 0.23551399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.430245337064))-π/2
2×atan(0.239250218096829)-π/2
2×0.234835913613755-π/2
0.46967182722751-1.57079632675φ = -1.10112450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23551399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.493958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10112450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.089787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70449 KachelY 95372 0.23551399 -1.10112450 13.493958 -63.089787 Oben rechts KachelX + 1 70450 KachelY 95372 0.23556192 -1.10112450 13.496704 -63.089787 Unten links KachelX 70449 KachelY + 1 95373 0.23551399 -1.10114619 13.493958 -63.091029 Unten rechts KachelX + 1 70450 KachelY + 1 95373 0.23556192 -1.10114619 13.496704 -63.091029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10112450--1.10114619) × R
2.16899999998521e-05 × 6371000dl = 138.186989999058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10112450--1.10114619) × R
2.16899999998521e-05 × 6371000dr = 138.186989999058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23551399-0.23556192) × cos(-1.10112450) × R
4.79300000000016e-05 × 0.45259367217422 × 6371000do = 138.204922500279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23551399-0.23556192) × cos(-1.10114619) × R
4.79300000000016e-05 × 0.45257433072895 × 6371000du = 138.199016357288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10112450)-sin(-1.10114619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45259367217422-0.45257433072895)× R²
abs(0.23556192-0.23551399)×1.93414452699936e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.93414452699936e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.93414452699936e-05× 40589641000000 ar = 19097.7141679038m²