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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537479400634766 y=0.727687835693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537479400634766 × 217)
floor (0.537479400634766 × 131072)
floor (70448.5)tx = 70448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727687835693359 × 217)
floor (0.727687835693359 × 131072)
floor (95379.5)ty = 95379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70448 / 95379 ti = "17/70448/95379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70448/95379.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70448 ÷ 217
70448 ÷ 131072x = 0.5374755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95379 ÷ 217
95379 ÷ 131072y = 0.727684020996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5374755859375 × 2 - 1) × π
0.074951171875 × 3.1415926535Λ = 0.23546605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727684020996094 × 2 - 1) × π
-0.455368041992188 × 3.1415926535Φ = -1.43058089536134 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23546605} λ = 0.23546605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43058089536134))-π/2
2×atan(0.239169949169212)-π/2
2×0.234759989192704-π/2
0.469519978385408-1.57079632675φ = -1.10127635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23546605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10127635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.098487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70448 KachelY 95379 0.23546605 -1.10127635 13.491211 -63.098487 Oben rechts KachelX + 1 70449 KachelY 95379 0.23551399 -1.10127635 13.493958 -63.098487 Unten links KachelX 70448 KachelY + 1 95380 0.23546605 -1.10129804 13.491211 -63.099730 Unten rechts KachelX + 1 70449 KachelY + 1 95380 0.23551399 -1.10129804 13.493958 -63.099730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10127635--1.10129804) × R
2.16900000000741e-05 × 6371000dl = 138.186990000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10127635--1.10129804) × R
2.16900000000741e-05 × 6371000dr = 138.186990000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23546605-0.23551399) × cos(-1.10127635) × R
4.79399999999963e-05 × 0.452458259750692 × 6371000do = 138.192398803457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23546605-0.23551399) × cos(-1.10129804) × R
4.79399999999963e-05 × 0.452438916815002 × 6371000du = 138.18649097301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10127635)-sin(-1.10129804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452458259750692-0.452438916815002)× R²
abs(0.23551399-0.23546605)×1.93429356898922e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.93429356898922e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.93429356898922e-05× 40589641000000 ar = 19095.9834397079m²