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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70442 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537433624267578 y=0.726978302001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537433624267578 × 217)
floor (0.537433624267578 × 131072)
floor (70442.5)tx = 70442 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726978302001953 × 217)
floor (0.726978302001953 × 131072)
floor (95286.5)ty = 95286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70442 / 95286 ti = "17/70442/95286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70442/95286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70442 ÷ 217
70442 ÷ 131072x = 0.537429809570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95286 ÷ 217
95286 ÷ 131072y = 0.726974487304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537429809570312 × 2 - 1) × π
0.074859619140625 × 3.1415926535Λ = 0.23517843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726974487304688 × 2 - 1) × π
-0.453948974609375 × 3.1415926535Φ = -1.42612276369667 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23517843} λ = 0.23517843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42612276369667))-π/2
2×atan(0.240238580572674)-π/2
2×0.235770555278709-π/2
0.471541110557418-1.57079632675φ = -1.09925522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23517843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.474731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09925522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.982685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70442 KachelY 95286 0.23517843 -1.09925522 13.474731 -62.982685 Oben rechts KachelX + 1 70443 KachelY 95286 0.23522637 -1.09925522 13.477478 -62.982685 Unten links KachelX 70442 KachelY + 1 95287 0.23517843 -1.09927699 13.474731 -62.983932 Unten rechts KachelX + 1 70443 KachelY + 1 95287 0.23522637 -1.09927699 13.477478 -62.983932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09925522--1.09927699) × R
2.176999999981e-05 × 6371000dl = 138.69666999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09925522--1.09927699) × R
2.176999999981e-05 × 6371000dr = 138.69666999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23517843-0.23522637) × cos(-1.09925522) × R
4.79399999999963e-05 × 0.454259748977586 × 6371000do = 138.742619983683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23517843-0.23522637) × cos(-1.09927699) × R
4.79399999999963e-05 × 0.454240354645639 × 6371000du = 138.736696455496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09925522)-sin(-1.09927699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454259748977586-0.454240354645639)× R²
abs(0.23522637-0.23517843)×1.93943319465317e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.93943319465317e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.93943319465317e-05× 40589641000000 ar = 19242.728592495m²