↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 138.70 m → | S 62 |
→ |
↑ 138.70 m ↓ |
↑ 138.70 m ↓ |
|||
S 62 |
← 138.70 m → 19 237 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537418365478516 y=0.726993560791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537418365478516 × 217)
floor (0.537418365478516 × 131072)
floor (70440.5)tx = 70440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726993560791016 × 217)
floor (0.726993560791016 × 131072)
floor (95288.5)ty = 95288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70440 / 95288 ti = "17/70440/95288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70440/95288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70440 ÷ 217
70440 ÷ 131072x = 0.53741455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95288 ÷ 217
95288 ÷ 131072y = 0.72698974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53741455078125 × 2 - 1) × π
0.0748291015625 × 3.1415926535Λ = 0.23508256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72698974609375 × 2 - 1) × π
-0.4539794921875 × 3.1415926535Φ = -1.42621863749591 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23508256} λ = 0.23508256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42621863749591))-π/2
2×atan(0.240215549091306)-π/2
2×0.235748780404487-π/2
0.471497560808974-1.57079632675φ = -1.09929877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23508256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.469239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09929877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.985180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70440 KachelY 95288 0.23508256 -1.09929877 13.469239 -62.985180 Oben rechts KachelX + 1 70441 KachelY 95288 0.23513049 -1.09929877 13.471985 -62.985180 Unten links KachelX 70440 KachelY + 1 95289 0.23508256 -1.09932054 13.469239 -62.986427 Unten rechts KachelX + 1 70441 KachelY + 1 95289 0.23513049 -1.09932054 13.471985 -62.986427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09929877--1.09932054) × R
2.176999999981e-05 × 6371000dl = 138.69666999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09929877--1.09932054) × R
2.176999999981e-05 × 6371000dr = 138.69666999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23508256-0.23513049) × cos(-1.09929877) × R
4.79300000000016e-05 × 0.454220951189522 × 6371000do = 138.701831723768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23508256-0.23513049) × cos(-1.09932054) × R
4.79300000000016e-05 × 0.454201556426927 × 6371000du = 138.695909299691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09929877)-sin(-1.09932054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454220951189522-0.454201556426927)× R²
abs(0.23513049-0.23508256)×1.93947625951041e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.93947625951041e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.93947625951041e-05× 40589641000000 ar = 19237.0714733519m²