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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537410736083984 y=0.727725982666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537410736083984 × 217)
floor (0.537410736083984 × 131072)
floor (70439.5)tx = 70439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727725982666016 × 217)
floor (0.727725982666016 × 131072)
floor (95384.5)ty = 95384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70439 / 95384 ti = "17/70439/95384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70439/95384.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70439 ÷ 217
70439 ÷ 131072x = 0.537406921386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95384 ÷ 217
95384 ÷ 131072y = 0.72772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537406921386719 × 2 - 1) × π
0.0748138427734375 × 3.1415926535Λ = 0.23503462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72772216796875 × 2 - 1) × π
-0.4554443359375 × 3.1415926535Φ = -1.43082057985944 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23503462} λ = 0.23503462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43082057985944))-π/2
2×atan(0.239112630709432)-π/2
2×0.23470577137185-π/2
0.4694115427437-1.57079632675φ = -1.10138478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23503462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.466492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10138478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.104700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70439 KachelY 95384 0.23503462 -1.10138478 13.466492 -63.104700 Oben rechts KachelX + 1 70440 KachelY 95384 0.23508256 -1.10138478 13.469239 -63.104700 Unten links KachelX 70439 KachelY + 1 95385 0.23503462 -1.10140647 13.466492 -63.105942 Unten rechts KachelX + 1 70440 KachelY + 1 95385 0.23508256 -1.10140647 13.469239 -63.105942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10138478--1.10140647) × R
2.16899999998521e-05 × 6371000dl = 138.186989999058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10138478--1.10140647) × R
2.16899999998521e-05 × 6371000dr = 138.186989999058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23503462-0.23508256) × cos(-1.10138478) × R
4.79399999999963e-05 × 0.452361560780501 × 6371000do = 138.162864448929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23503462-0.23508256) × cos(-1.10140647) × R
4.79399999999963e-05 × 0.452342216780835 × 6371000du = 138.156956293516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10138478)-sin(-1.10140647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452361560780501-0.452342216780835)× R²
abs(0.23508256-0.23503462)×1.93439996656886e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.93439996656886e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.93439996656886e-05× 40589641000000 ar = 19091.9021534041m²