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↑ 137.49 m ↓ |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537387847900391 y=0.728565216064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537387847900391 × 217)
floor (0.537387847900391 × 131072)
floor (70436.5)tx = 70436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728565216064453 × 217)
floor (0.728565216064453 × 131072)
floor (95494.5)ty = 95494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70436 / 95494 ti = "17/70436/95494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70436/95494.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70436 ÷ 217
70436 ÷ 131072x = 0.537384033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95494 ÷ 217
95494 ÷ 131072y = 0.728561401367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537384033203125 × 2 - 1) × π
0.07476806640625 × 3.1415926535Λ = 0.23489081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728561401367188 × 2 - 1) × π
-0.457122802734375 × 3.1415926535Φ = -1.43609363881764 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23489081} λ = 0.23489081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43609363881764))-π/2
2×atan(0.237855094156075)-π/2
2×0.233515907894521-π/2
0.467031815789042-1.57079632675φ = -1.10376451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23489081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.458252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10376451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.241048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70436 KachelY 95494 0.23489081 -1.10376451 13.458252 -63.241048 Oben rechts KachelX + 1 70437 KachelY 95494 0.23493875 -1.10376451 13.460999 -63.241048 Unten links KachelX 70436 KachelY + 1 95495 0.23489081 -1.10378609 13.458252 -63.242284 Unten rechts KachelX + 1 70437 KachelY + 1 95495 0.23493875 -1.10378609 13.460999 -63.242284 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10376451--1.10378609) × R
2.15800000000765e-05 × 6371000dl = 137.486180000488m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10376451--1.10378609) × R
2.15800000000765e-05 × 6371000dr = 137.486180000488m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23489081-0.23493875) × cos(-1.10376451) × R
4.79399999999963e-05 × 0.450237956257718 × 6371000do = 137.514260966091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23489081-0.23493875) × cos(-1.10378609) × R
4.79399999999963e-05 × 0.450218687185116 × 6371000du = 137.508375695332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10376451)-sin(-1.10378609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450237956257718-0.450218687185116)× R²
abs(0.23493875-0.23489081)×1.92690726024125e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.92690726024125e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.92690726024125e-05× 40589641000000 ar = 18905.9058647951m²