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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537349700927734 y=0.728748321533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537349700927734 × 217)
floor (0.537349700927734 × 131072)
floor (70431.5)tx = 70431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728748321533203 × 217)
floor (0.728748321533203 × 131072)
floor (95518.5)ty = 95518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70431 / 95518 ti = "17/70431/95518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70431/95518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70431 ÷ 217
70431 ÷ 131072x = 0.537345886230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95518 ÷ 217
95518 ÷ 131072y = 0.728744506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537345886230469 × 2 - 1) × π
0.0746917724609375 × 3.1415926535Λ = 0.23465112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728744506835938 × 2 - 1) × π
-0.457489013671875 × 3.1415926535Φ = -1.43724412440852 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23465112} λ = 0.23465112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43724412440852))-π/2
2×atan(0.237581602651715)-π/2
2×0.233257044751074-π/2
0.466514089502147-1.57079632675φ = -1.10428224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23465112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.444519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10428224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.270712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70431 KachelY 95518 0.23465112 -1.10428224 13.444519 -63.270712 Oben rechts KachelX + 1 70432 KachelY 95518 0.23469906 -1.10428224 13.447266 -63.270712 Unten links KachelX 70431 KachelY + 1 95519 0.23465112 -1.10430380 13.444519 -63.271947 Unten rechts KachelX + 1 70432 KachelY + 1 95519 0.23469906 -1.10430380 13.447266 -63.271947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10428224--1.10430380) × R
2.1559999999976e-05 × 6371000dl = 137.358759999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10428224--1.10430380) × R
2.1559999999976e-05 × 6371000dr = 137.358759999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23465112-0.23469906) × cos(-1.10428224) × R
4.79399999999963e-05 × 0.449775610362735 × 6371000do = 137.373048628979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23465112-0.23469906) × cos(-1.10430380) × R
4.79399999999963e-05 × 0.449756354125514 × 6371000du = 137.367167278477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10428224)-sin(-1.10430380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449775610362735-0.449756354125514)× R²
abs(0.23469906-0.23465112)×1.92562372207661e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.92562372207661e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.92562372207661e-05× 40589641000000 ar = 18868.9876902679m²