↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 408.81 m → | N 80 |
→ |
↑ 408.83 m ↓ |
↑ 408.83 m ↓ |
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N 80 |
← 408.96 m → 167 163 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429840087890625 y=0.106292724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429840087890625 × 214)
floor (0.429840087890625 × 16384)
floor (7042.5)tx = 7042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106292724609375 × 214)
floor (0.106292724609375 × 16384)
floor (1741.5)ty = 1741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7042 / 1741 ti = "14/7042/1741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7042/1741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7042 ÷ 214
7042 ÷ 16384x = 0.4298095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1741 ÷ 214
1741 ÷ 16384y = 0.10626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4298095703125 × 2 - 1) × π
-0.140380859375 × 3.1415926535Λ = -0.44101948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10626220703125 × 2 - 1) × π
0.7874755859375 × 3.1415926535Φ = 2.47392751559186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44101948} λ = -0.44101948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47392751559186))-π/2
2×atan(11.8689709983415)-π/2
2×1.48674154048792-π/2
2.97348308097583-1.57079632675φ = 1.40268675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44101948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.268555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40268675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.368031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7042 KachelY 1741 -0.44101948 1.40268675 -25.268555 80.368031 Oben rechts KachelX + 1 7043 KachelY 1741 -0.44063598 1.40268675 -25.246582 80.368031 Unten links KachelX 7042 KachelY + 1 1742 -0.44101948 1.40262258 -25.268555 80.364354 Unten rechts KachelX + 1 7043 KachelY + 1 1742 -0.44063598 1.40262258 -25.246582 80.364354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40268675-1.40262258) × R
6.4169999999919e-05 × 6371000dl = 408.827069999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40268675-1.40262258) × R
6.4169999999919e-05 × 6371000dr = 408.827069999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44101948--0.44063598) × cos(1.40268675) × R
0.000383500000000037 × 0.167318875559389 × 6371000do = 408.806611298469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44101948--0.44063598) × cos(1.40262258) × R
0.000383500000000037 × 0.167382140599574 × 6371000du = 408.961185410955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40268675)-sin(1.40262258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167318875559389-0.167382140599574)× R²
abs(-0.44063598--0.44101948)×6.32650401854451e-05× R²
0.000383500000000037×6.32650401854451e-05× 6371000²
0.000383500000000037×6.32650401854451e-05× 40589641000000 ar = 167162.806193225m²