↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 560.58 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 560.32 m ↓ |
↑ 1 560.32 m ↓ |
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S 50 |
← 1 560.12 m → 2 434 643 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429840087890625 y=0.662200927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429840087890625 × 214)
floor (0.429840087890625 × 16384)
floor (7042.5)tx = 7042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662200927734375 × 214)
floor (0.662200927734375 × 16384)
floor (10849.5)ty = 10849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7042 / 10849 ti = "14/7042/10849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7042/10849.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7042 ÷ 214
7042 ÷ 16384x = 0.4298095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10849 ÷ 214
10849 ÷ 16384y = 0.66217041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4298095703125 × 2 - 1) × π
-0.140380859375 × 3.1415926535Λ = -0.44101948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66217041015625 × 2 - 1) × π
-0.3243408203125 × 3.1415926535Φ = -1.01894673832391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44101948} λ = -0.44101948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01894673832391))-π/2
2×atan(0.360974941089224)-π/2
2×0.346418397522969-π/2
0.692836795045938-1.57079632675φ = -0.87795953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44101948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.268555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87795953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.303376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7042 KachelY 10849 -0.44101948 -0.87795953 -25.268555 -50.303376 Oben rechts KachelX + 1 7043 KachelY 10849 -0.44063598 -0.87795953 -25.246582 -50.303376 Unten links KachelX 7042 KachelY + 1 10850 -0.44101948 -0.87820444 -25.268555 -50.317408 Unten rechts KachelX + 1 7043 KachelY + 1 10850 -0.44063598 -0.87820444 -25.246582 -50.317408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87795953--0.87820444) × R
0.000244909999999932 × 6371000dl = 1560.32160999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87795953--0.87820444) × R
0.000244909999999932 × 6371000dr = 1560.32160999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44101948--0.44063598) × cos(-0.87795953) × R
0.000383500000000037 × 0.63872248627289 × 6371000do = 1560.57691817725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44101948--0.44063598) × cos(-0.87820444) × R
0.000383500000000037 × 0.638534024257602 × 6371000du = 1560.11645298723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87795953)-sin(-0.87820444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63872248627289-0.638534024257602)× R²
abs(-0.44063598--0.44101948)×0.000188462015287438× R²
0.000383500000000037×0.000188462015287438× 6371000²
0.000383500000000037×0.000188462015287438× 40589641000000 ar = 2434642.66477406m²