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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537204742431641 y=0.728305816650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537204742431641 × 217)
floor (0.537204742431641 × 131072)
floor (70412.5)tx = 70412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728305816650391 × 217)
floor (0.728305816650391 × 131072)
floor (95460.5)ty = 95460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70412 / 95460 ti = "17/70412/95460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70412/95460.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70412 ÷ 217
70412 ÷ 131072x = 0.537200927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95460 ÷ 217
95460 ÷ 131072y = 0.728302001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537200927734375 × 2 - 1) × π
0.07440185546875 × 3.1415926535Λ = 0.23374032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728302001953125 × 2 - 1) × π
-0.45660400390625 × 3.1415926535Φ = -1.43446378423056 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23374032} λ = 0.23374032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43446378423056))-π/2
2×atan(0.238243079466277)-π/2
2×0.233883086174491-π/2
0.467766172348981-1.57079632675φ = -1.10303015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23374032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.392334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10303015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.198972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70412 KachelY 95460 0.23374032 -1.10303015 13.392334 -63.198972 Oben rechts KachelX + 1 70413 KachelY 95460 0.23378826 -1.10303015 13.395081 -63.198972 Unten links KachelX 70412 KachelY + 1 95461 0.23374032 -1.10305177 13.392334 -63.200211 Unten rechts KachelX + 1 70413 KachelY + 1 95461 0.23378826 -1.10305177 13.395081 -63.200211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10303015--1.10305177) × R
2.16200000000555e-05 × 6371000dl = 137.741020000354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10303015--1.10305177) × R
2.16200000000555e-05 × 6371000dr = 137.741020000354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23374032-0.23378826) × cos(-1.10303015) × R
4.79399999999963e-05 × 0.450893551161166 × 6371000do = 137.714496524616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23374032-0.23378826) × cos(-1.10305177) × R
4.79399999999963e-05 × 0.450874253525248 × 6371000du = 137.708602529886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10303015)-sin(-1.10305177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450893551161166-0.450874253525248)× R²
abs(0.23378826-0.23374032)×1.92976359177921e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.92976359177921e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.92976359177921e-05× 40589641000000 ar = 18968.5292983449m²