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← | S 63 |
← 137.87 m → | S 63 |
→ |
↑ 137.80 m ↓ |
↑ 137.80 m ↓ |
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S 63 |
← 137.86 m → 18 998 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537189483642578 y=0.728107452392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537189483642578 × 217)
floor (0.537189483642578 × 131072)
floor (70410.5)tx = 70410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728107452392578 × 217)
floor (0.728107452392578 × 131072)
floor (95434.5)ty = 95434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70410 / 95434 ti = "17/70410/95434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70410/95434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70410 ÷ 217
70410 ÷ 131072x = 0.537185668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95434 ÷ 217
95434 ÷ 131072y = 0.728103637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537185668945312 × 2 - 1) × π
0.074371337890625 × 3.1415926535Λ = 0.23364445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728103637695312 × 2 - 1) × π
-0.456207275390625 × 3.1415926535Φ = -1.43321742484044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23364445} λ = 0.23364445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43321742484044))-π/2
2×atan(0.2385402010872)-π/2
2×0.234164230216465-π/2
0.468328460432929-1.57079632675φ = -1.10246787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23364445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.386841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10246787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.166756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70410 KachelY 95434 0.23364445 -1.10246787 13.386841 -63.166756 Oben rechts KachelX + 1 70411 KachelY 95434 0.23369239 -1.10246787 13.389588 -63.166756 Unten links KachelX 70410 KachelY + 1 95435 0.23364445 -1.10248950 13.386841 -63.167995 Unten rechts KachelX + 1 70411 KachelY + 1 95435 0.23369239 -1.10248950 13.389588 -63.167995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10246787--1.10248950) × R
2.16299999999947e-05 × 6371000dl = 137.804729999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10246787--1.10248950) × R
2.16299999999947e-05 × 6371000dr = 137.804729999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23364445-0.23369239) × cos(-1.10246787) × R
4.79399999999963e-05 × 0.451395358464215 × 6371000do = 137.867761391488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23364445-0.23369239) × cos(-1.10248950) × R
4.79399999999963e-05 × 0.451376057389176 × 6371000du = 137.861866346361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10246787)-sin(-1.10248950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451395358464215-0.451376057389176)× R²
abs(0.23369239-0.23364445)×1.9301075038447e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.9301075038447e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.9301075038447e-05× 40589641000000 ar = 18998.4234524887m²