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← | N 68 |
← 3 556.95 m → | N 68 |
→ |
↑ 3 559.54 m ↓ |
↑ 3 559.54 m ↓ |
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N 68 |
← 3 562.04 m → 12 670 171 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1719970703125 y=0.2344970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1719970703125 × 212)
floor (0.1719970703125 × 4096)
floor (704.5)tx = 704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2344970703125 × 212)
floor (0.2344970703125 × 4096)
floor (960.5)ty = 960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 704 / 960 ti = "12/704/960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/704/960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 704 ÷ 212
704 ÷ 4096x = 0.171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 960 ÷ 212
960 ÷ 4096y = 0.234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.171875 × 2 - 1) × π
-0.65625 × 3.1415926535Λ = -2.06167018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.234375 × 2 - 1) × π
0.53125 × 3.1415926535Φ = 1.66897109717187 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06167018} λ = -2.06167018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66897109717187))-π/2
2×atan(5.30670490358644)-π/2
2×1.38453963216904-π/2
2.76907926433808-1.57079632675φ = 1.19828294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06167018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19828294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.656555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 704 KachelY 960 -2.06167018 1.19828294 -118.125000 68.656555 Oben rechts KachelX + 1 705 KachelY 960 -2.06013620 1.19828294 -118.037109 68.656555 Unten links KachelX 704 KachelY + 1 961 -2.06167018 1.19772423 -118.125000 68.624543 Unten rechts KachelX + 1 705 KachelY + 1 961 -2.06013620 1.19772423 -118.037109 68.624543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19828294-1.19772423) × R
0.000558709999999962 × 6371000dl = 3559.54140999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19828294-1.19772423) × R
0.000558709999999962 × 6371000dr = 3559.54140999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06167018--2.06013620) × cos(1.19828294) × R
0.00153398000000005 × 0.363957586554578 × 6371000do = 3556.95260908718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06167018--2.06013620) × cos(1.19772423) × R
0.00153398000000005 × 0.364477920888042 × 6371000du = 3562.03782954525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19828294)-sin(1.19772423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363957586554578-0.364477920888042)× R²
abs(-2.06013620--2.06167018)×0.000520334333464711× R²
0.00153398000000005×0.000520334333464711× 6371000²
0.00153398000000005×0.000520334333464711× 40589641000000 ar = 12670170.9614426m²