Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70387 / 96207
↖ ↑ ↗
← S 64.109403°
E 13.323669°		 ← 133.37 m → S 64.109403°
E 13.326416°		 →
↑
133.35 m
↓
↑
133.35 m
↓
S 64.110602°
E 13.323669°		 ← 133.36 m →
17 783 m²		 S 64.110602°
E 13.326416°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70387 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96207 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.537014007568359 y=0.734004974365234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537014007568359 × 217)
    floor (0.537014007568359 × 131072)
    floor (70387.5)     		tx = 70387
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734004974365234 × 217)
    floor (0.734004974365234 × 131072)
    floor (96207.5)     		ty = 96207
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70387 / 96207 ti = "17/70387/96207"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70387/96207.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70387 ÷ 217
    70387 ÷ 131072     		x = 0.537010192871094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96207 ÷ 217
    96207 ÷ 131072     		y = 0.734001159667969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.537010192871094 × 2 - 1) × π
    0.0740203857421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.23254190
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.734001159667969 × 2 - 1) × π
    -0.468002319335938 × 3.1415926535     		Φ = -1.47027264824674
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23254190} λ = 0.23254190}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47027264824674))-π/2
    2×atan(0.229862804951523)-π/2
    2×0.225938082020394-π/2
    0.451876164040788-1.57079632675     		φ = -1.11892016
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23254190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.323669°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11892016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.109403°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70387 KachelY 96207 0.23254190 -1.11892016 13.323669 -64.109403
    Oben rechts KachelX + 1 70388 KachelY 96207 0.23258984 -1.11892016 13.326416 -64.109403
    Unten links KachelX 70387 KachelY + 1 96208 0.23254190 -1.11894109 13.323669 -64.110602
    Unten rechts KachelX + 1 70388 KachelY + 1 96208 0.23258984 -1.11894109 13.326416 -64.110602
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11892016--1.11894109) × R
    2.09300000000301e-05 × 6371000     		dl = 133.345030000192m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11892016--1.11894109) × R
    2.09300000000301e-05 × 6371000     		dr = 133.345030000192m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23254190-0.23258984) × cos(-1.11892016) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.4366541565346 × 6371000     		do = 133.365418883646m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23254190-0.23258984) × cos(-1.11894109) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.436635327194569 × 6371000     		du = 133.359667918533m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11892016)-sin(-1.11894109))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.4366541565346-0.436635327194569)×R²
    abs(0.23258984-0.23254190)×1.88293400317785e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.88293400317785e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.88293400317785e-05×40589641000000     		ar = 17783.2323515266m²